在教学中生成2与生成3是我事先没有预设到的，因此，在这个教学过程中，教师要运用亲和性的语言与学生分享彼此的思考、经验、知识、情感、体验和观念，丰富教学内容，求得新的发现，从而达到共识、共享、共进，实现教学相长和共同发展。
4运用协商性、鼓励性语言，加强学生的参与意识
每个学生都有一个七彩的经验世界，对同一个问题的解决有着自己的经验背景，渗透着自己的个性和风格，表现出不同的理解，不同问题的解决策略。教师不能简单地按照自己的逻辑来对学生的理解作出非对即错的评价，而应透视学生的理解，洞察他们的经验背景和思考方式，作出相应的教学引导，引发学生对问题的进一步思考。因此，对待学生的讨论意见，应该充分发扬民主，多商量、多议论，不要急于用评判性语言作断定。例如学生回答有不同意见时，可以说“这些意见都是同学动脑筋想出来的或悟出来的，我们是不是比较一下，看谁的看法更合理些”；有些意见不太合适，可以说“再想想，如果这么表述效果怎样”；有些意见是有问题的，也不要断然否定，而可以设计出顺此推理的语言，由学生想结果，让学生自己在推理中否定自己的意见，寻找新的思考方向。如在前不久参加的2006年江苏省高中新课程教学观摩大会中，一位老师在上对数这一内容时，在给出了这一名称后，教师要求学生用自己的方法去表达对数，学生很有创意地写出了很多方法，这时教师就应该用协商性的语言对学生的想法作出评价，进而适时地引出对数的表达方式。
此外，教师应多用鼓励性语言扶植学生可贵的探索精神，少用否定性语言浇灭其思想的火花。因为教育的艺术主要不在于传授，而在于激励、呼唤和鼓舞。学生的意见，不管正确与否，教师都要认真对待，少居高临下，少评价定性，不急于“纠偏纠错”，多给予鼓励：“某某的这个观点很有价值，再深入研究，会对某某研究做出贡献的。”甚至不惜“贬己扬人”：“这一点我没有想到，你对我启发不小。”真诚地赞赏学生，营造和谐气氛，营造参与气氛，学生自然乐于倾听、乐于参与。如在对数定义的教学中有这样一个片断：
学生1：对数定义中，为什么零和负数没有对数？
学生2：底数a为什么大于0且不等于1？（这样的问题让学生们自己讨论、探究，找出答案是否更好一些呢？基于这种考虑，教师及时变更了教学方案）
教师：这两个问题提得好，老师还真的被你们难住了。（作沉思状，重复问题）为什么N要大于0呢？谁来帮我找出答案？
学生3：（兴奋地）老师，我知道了，这个N其实就是ab，因为规定了a＞0，且a≠0，所以由指数的性质知道N=ab＞0。
教师：说得好！可是为什么要规定a＞0，且a≠1呢？（再次把学生的问题还给学生）
学生：
教师：当我们不能从正面解决问题时，不妨换个角度从反面思考。
学生4：老师，我知道了，如果a＜0，比如a=-2，b=12，这时在实数范围内就没有意义了。
学生5：对！而且如果a=1，1的任何次幂都是1，我看根本就没有研究的必要了。
如果我们的老师表现得“笨”一点，把学生的问题“还给”他们，热情地鼓励他们，策略地引导他们自己去寻找所需的答案，可能我们的学生会成为更有希望的一代！我们知道质疑精神是创新的第一要义，只有当我们的学生不再崇尚权威而相信自己的能力，他们才有望创造出自己的奇迹。
总之，协商性、鼓励性教学语言具有一种磁性、一种感染力，学生听了感到亲切，感到倍受鼓舞，提高了他们的自信心，提高了他们的参与意识，创造精神自然而然得到培养。
从课堂教学有效性谈高中数学教学设计
先进理念指导下的数学教学设计研究，是数学课程改革的核心内容之一。如何设计合理有效的课堂教学方案，使教学真正走上以学生发展为本的道路，切实提高课堂教学质量和效益，为学生终身发展打好坚实的数学基础，是所有一线教师所要认真思考的问题。同时，教学设计是一项综合反映教师专业化水平的工作，是教师教学能力的集中体现，因而也是教师专业化发展的有效途径。下面笔者结合自己参加的一个省级课题——《高中数学新课程中主干知识教学设计的研究》（已结题）及教学实践，就新课程理念观下高中数学课堂教学设计谈谈自己的观点。
一、教学为什么要设计
教学设计就是为达到教学目标，教师对课堂教学的过程与行为所进行的系统规划，主要解决两个问题。
1教学目标的设计
基于对教学内容，学生情况的分析。
2教学手段的选择、教学过程的设计
基于对教学资源、学生和教师自身情况的分析。
教学为什么要设计？理由有许多，主要包括：
第一，教师不仅是数学活动的组织者、引导者、合作者，更重要的是教学活动的设计者。
第二，提高教学效率——使学生以尽量少的投入（时间、精力等），获得尽量多的收获。
第三，体现了对教师的专业化要求，对教学设计的专门要求是教师专业化的重要体现。
二、新课程理念观下课堂教学设计的出发点
1强调以学生为本
“以学生为本”是高中数学课堂教学设计的根本指导思想与出发点，它的本质与核心是“以学生的发展为本”，而且应当是全面的、和谐的、可持续的发展，即课堂教学设计应当是学生的发展的“学程”设计，而不是单纯是学科中心的“教程”设计。也就是说，一是课堂教学要向学生的生活世界回归，强调学生对学习过程的体验，让学生用活泼多样、易于理解、乐于接受、主动学习的方式方法去学习，以提高学生的学习能力。二是在课堂教学中要注重学生动手实践能力和创新精神的培养，强调在学习过程中有机贯穿价值观教育和道德教育，尊重学生成长规律，关注学生个性发展。
2强调以培养学生的数学思维能力为核心
培养学生的数学思维能力是数学教学的核心问题，而抽象概括能力是数学思维能力的基础。所以，数学教学设计的核心是设计抽象概括过程：根据学生数学思维发展水平和认识规律，以及数学知识的发生发展过程设计课堂教学，以问题引导学习，在关键点上给学生提供发表自己见解的机会，并引导他们通过类比、推广、特殊化等思维活动，自己概括出数学的本质，使他们在学习过程中始终保持高水平的数学思维。
如：《任意角的三角函数》一课，可以这样设计来引导学生自己抽象概括出用“单位圆”定义三角函数，并体会这种定义的优点。
问题一：请问锐角α的正弦是如何定义的？
学生：sinα=|MP||OP|。
问题二：推广到任意角后还有哪类角可以这么定？
学生：让第一象限角的正弦可以跟锐角正弦的定义一样。
问题三：把角放入坐标系来研究后，第二象限角的三角函数可以怎么定义？
学生：sinα=|MP||OP|。（通过具体模型，让学生检验他给出的sinα定义是否正确）
问题四：那么第三、四象限角的正弦可以怎么定义呢？
（学生可能会给出：sinα=|MP||OP|的定义。再让学生通过模型，检验他的定义是否正确，从中，让学生自己发现正、负符号偏差。让学生重新定义得出sinα=-|MP||OP|）（如图1）
问题五：对任意角的正弦的定义，看来不能只依赖于角所在的直角三角形中角的对边长度比斜边长度了，你能寻找一个适当的量来代替MP或-MP，使得sinα=？OP，这个量的绝对值与MP相等，且符号在一、二区域是正的，在三、四区域是负的。（如图2）
3强调以提好的问题，设计自然的过程为关键
数学教学过程，应当是以启发式教学思想为指导的问题引导学习的过程。因此，数学教学设计的关键是要做好如下两方面的设计。
（1）提好的问题。“好问题”应该满足两个标准：①有意义，就是所提问题要反映出学习内容的本质。②在学生思维最近发展区内，只有在学生思维最近发展区内的问题才能形成认知冲突、激发求知欲、激活思维，才能使学生的心理保持积极的、适度的求知倾向。
例如：在《直线的倾斜角和斜率》教学中，我们可以设计下面的问题来引入课题。
问题：黑板上有一大一小两个正方形，我想画出它们的对角线，但工具只有一个等腰直角的三角板，同学们能帮我想出一个好办法吗？（大正方形的对角线大于等腰直角三角板的斜边长）
这个问题的设计，旨在引导学生发现现有知识的不完备，使学生产生不完备的地方能否给予改进、提高的想法，从而使学生发现探求新知识的必要。这样，倾斜角的出现就不是老师“塞”给学生的，而是知识研究的必然性。
（2）设计自然的过程，是一种数学知识发生发展的原过程（再创造过程）与学生数学认识过程的融合。一个“自然的探究过程”应该是一个学生有充分的独立思考空间的过程，是一个学生有足够的思维参与度的过程。教师对学生思维的引导必须是“不动声色”的。
例如：“正弦定理”的推导过程，可以设计如下过程。
问题一：在RtΔABC中，已知∠C为直角，BC=a，AC=b，AB=c，你能得到关于边与角的哪些结论。
设计意图：对学生的思维方向进行引导，把解直角三角形的任务完全交给学生。估计学生能写出A+B+C=180°；a2+b2=c2；sinA=ac，sinB=bc等等。这时教师可以适当引导：适当变形可得“关于直角三角形的正弦定理”asinA=bsinB=c1。
问题二：能否将上述结论推广到一般三角形？
4强调以三个“理解”为基本点
一个优秀的教学设计肯定是建立在如下三个基本点上。
（1）理解数学，主要是对数学思想、方法及其精神的理解。众所周知，教好数学的前提是教师自己先学好数学，只有教师自己对数学的思想、方法和精神有较高水平的理解，才能在教学中自觉地把数学的精神传达给学生，使数学在学生发展中的关键作用真正发挥出来。
（2）理解学生，主要是对学生数学学习规律的理解，核心是理解学生的数学思维规律。只有对学生的数学思维规律有了深入的了解，才能知道应当采取怎样的教学措施引导学生的数学思维活动，有的放矢地组织教学。
（3）理解教学，主要是对数学教学规律、特点的理解。数学是思维的科学，数学学科的特点决定了数学教学的特点和规律，只有遵循了这些规律、反映这些特点，数学教学的质量和效益才能真正得到保证。
三、新课程理念观下课堂教学设计的基本原则
新课程理解观下的教学设计大至可以区分为立足于教师主导为主的设计和立足于学生自主活动为主的设计。无论是哪种设计，要把新课程的理念真正地贯彻到课堂教学实践中，就要求教师在教学设计时遵循如下一些原则。
1自然性和过程性原则
中学数学中绝大部分的数学概念、方法与思想的起源与发展都是自然的，不仅合情合理，而且很有人情味。数学内在的和谐、自然是增强数学课程亲和力的源泉。这就要求我们努力选取那些与内容密切相关的、典型的、丰富的、学生熟悉的素材，创设能够体现数学的概念及其思想方法发生发展过程的学习情境，使学生感受到数学是自然的同时，产生“看个究竟”的冲动，兴趣盎然的投入学习。
这里说的“过程”是指数学知识的发生发展过程和学生的数学学习过程。在教学设计中贯彻过程性原则，第一，要还原知识的原发现（再创造）过程；第二，要为学生构建一条“从具体到抽象，从个别到一般”的思维通道。并以此为依据设置问题情境，引导学生开展类比、猜想、特殊化等思维活动，使他们经历知识的发生发展过程与抽象概括过程。
2问题性和思想性原则
提问是数学课堂教学中联系师生双边活动的纽带，也是启迪学生思维的驱力，问题引导学习应当成为数学教学的一条基本原则。有效的提问方式应该是把注意力放在激发学生的思维过程上，而不应该急促地迈向结果。教师要通过合理有效的提问方式，努力给学生创造思考的条件。要教给学生学习数学的方法，培养学生会用数学思维和数学方法来分析、研究和解决实际问题的能力，使学生由“学会”数学转变为“会学”数学。
与此同时，新课程理念观下的数学教学中更加注重数学思想方法的渗透与概括，教学设计要以数学的基本思想为“灵魂”。具体地，在核心概念的教学之初，在大背景下阐述它的地位与作用；在具体讨论某一内容之前，先引导学生明确需要研究的问题及其研究方法；在小结时，不但引导学生归纳知识结构，而且要从数学思想的高度进行概括和总结；等等。
3整体性和联系性原则
《普通高中数学课程标准》的第四部分“实施建议”中指出：“注重联系，提高对数学整体的认识。”强调整体性和联系性，是数学学科特点的要求，数学科学的严谨性和系统性要求数学教学必须从整体上把握中学数学的内容，才能对每一章节、每一堂课的内容的地位、作用有深入的分析，对重、难点有恰当的定位。同时，强调整体性和联系性也是新课程模块和专题结构的需要。教学中，要注重数学的不同分支和不同内容之间的联系，数学与日常生活的联系，数学与其他学科的联系。如：教学中要注重函数、方程、不等式的联系；向量与三角恒等变形、向量与几何、向量与代数的联系；数与形的联系；算法思想在有关内容中的渗透、在不同内容中的应用；向量与力、速度的联系，导数与现实世界中存在的变化率的联系等。
例如：对《基本不等式》的教学，从第一课时内容来看，除了知道本节课的教学重点为理解基本不等式，难点是用基本不等式求最大值和最小值问题之外，还需要从高中数学内容这一整体对有关内容的相互联系有一个把握，如：应用数形结合的思想理解基本不等式，并从不同的角度探索基本不等式ab≤a+b2的证明过程。
(1)当a＞0，b＞0时，在不等式a2+b2≥2ab中，以a，b分别代
替a，b，得到ab≤a+b2(a，b＞0)。
(2)借助初中阶段学生已熟知的几何图形（图3），引导学生探究不等。
ab≤a+b2(a，b＞0)的几何解释，通过数学与形的结合，赋予不等ab≤a+b2(a，b＞0)几何直观。目的是利用学生原有的平面几何知识，进一步领悟到不等式ab≤a+b2成立的条件a＞0，b＞0，及当且仅当a=b时，等式ab=a+b2才能成立。
(3)在不等式ab≤a+b2(a，b＞0)的证明过程中，以填空的形式突出体现了分析法证
明的关键步骤，意在把思维的时空切实留给
学生，让学生在探究的基本上体会分析法的
证明思路，加大了证明不等式ab≤a+b2(a，b＞0)的探究力度。
(4)联系第二章《数列》知识，让学生体会从数列角度探索基本不等ab≤a+b2(a，b＞0)，即两个正数的等比中项不大于这两个数的等差中项，让学生感受数学知识的内在联系性。
4生成性和调控性原则
