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第4章 博弈模型——智慧生存的思维法则(1)

1斗鸡博弈:针尖对麦芒的困境

在斗鸡场上,两只英勇好战、旗鼓相当的公鸡狭路相逢。在这种情况下,每只公鸡都有两个行动选择:一个是退下来,另一个是进攻。

如果一方退下来,而对方没有退下来,则对方获得胜利;如果一方退下来,对方也退下来,双方则打个平手;如果一方没退下来,而对方退下来,则自己胜利,对方失败;如果双方都前进,则两败俱伤。

因此,对每只公鸡来说,最好的结果是对方退下来,而自己不退,但是这种结果很难实现,而且情况并不在自己的掌握之中。

如果两只公鸡均选择“前进”,结果是两败俱伤,两者的收益是-2个单位,也就是损失2个单位;如果一方“前进”,另外一方“后退”,前进的公鸡获得1个单位的收益,赢得了面子,而后退的公鸡获得-1个单位的收益或损失1个单位,输掉了面子,但没有两者均“前进”受到的损失大;两者均“后退”,两者均输掉了面子,均获得-1个单位的收益或1个单位的损失。

由此可见,斗鸡博弈有两个纳什均衡:一方进另一方退。但是我们无法据此预测斗鸡博弈的结果,因为无从了解谁进谁退,谁输谁赢。

这是博弈论的一个理论模型。它描述的是两个强者在对抗冲突的时候,如何能让自己占据优势,力争得到最大收益,确保损失最小。

在现实中,大到美、苏两大国的冷战,小到两强相遇互不买账的悲剧婚姻,都可以用斗鸡博弈的模型来解释。

2赌徒博弈:注定要输的游戏

约翰·斯卡恩在他的《赌博大全》一书中写道:“当你参加一场赌博时,你要因赌场工人设赌而给他一定比例的钱,所以你赢的机会就如数学家所说的是负的期望。当你使用一种赌博系统时,你总要赌很多次,而每一次都是负的期望,绝无办法把这种负的期望变成正的期望。”

这就从客观上点明了赌博注定会输的原因。举例说:假如你和一个朋友在家里玩“猜硬币”,无论谁输谁赢,这都是一个零和游戏——一个人赢多少钱,另一个人就输多少钱,不必要花费成本(其实这样说并不准确,你们都要花费时间成本)。但是在赌场中就不同了,赌场有各种成本投入,如设备、人员、房租等,更何况赌场老板还要赚钱,这些开销都要摊到赌客身上。姑且把这些开销低估为10%,也就是说,赌客们拿100元来赌,只能拿走90元,长期下去,每个人的收入肯定小于支出。

赌博就是赌概率,概率的法则支配所发生的一切。以概率的观点,就不会对赌博里的输赢感兴趣。因为虽然每一次下注是输是赢,都是随机事件,背后靠的是个人的运气,但作为一个赌客整体,概率却站在赌场一边。赌场靠一个大的赌客群,从中抽头赚钱。而赌客如果不停地赌下去,构成了一个大的赌博行为的基数,每一次随机得到的输赢就没有了任何意义。在赌场电脑背后设计好的赔率面前,赌客每次下注,都没有了意义。

赌博游戏其实都是一样的,背后逻辑很简单:长期来看,肯定会输,不过在游戏过程中,也许会有领先的机会。如果策略对头,也许可以在领先时收手。但多数情况是,当一个人领先之后,继续赢的欲望便会诱使他再一次下注,于是一个赌徒便出现了。而赌徒所玩的是一个必输的游戏。因为对于一个豪赌者而言,赢的概率是非常低的。

3智猪博弈:行动之前开动脑筋

假设猪圈里有一头大猪、一头小猪,它们在同一个食槽里进食。猪圈的一头有食槽,另一头安装着控制猪食供应的按钮。按一下按钮会有10个单位的猪食进槽,但是谁按按钮就会首先付出2个单位的成本。若大猪先到槽边,大小猪吃到食物的收益比是9∶1;同时到槽边,收益比是7∶3;小猪先到槽边,大小猪收益比是6∶4。那么,在两头猪都有智慧的前提下,最终结果是小猪选择等待。

实际上小猪选择等待,让大猪去按控制按钮的原因很简单:在大猪选择行动的前提下,小猪也行动的话,小猪可得到1个单位的纯收益(吃到3个单位食品的同时也耗费2个单位的成本)。而小猪等待的话,则可以获得4个单位的纯收益,等待优于行动。在大猪选择等待的前提下,小猪如果行动的话,小猪的收入将不抵成本,纯收益为-1个单位。如果小猪也选择等待的话,那么小猪的收益为零,成本也为零。总之,等待还是要优于行动。

智猪博弈模型可以解释为占有更多资源者,就必须承担更多的义务。

智猪博弈存在的基础,就是双方都无法摆脱共存局面,而且必有一方要付出代价换取双方的利益。而一旦有一方的力量足够打破这种平衡,共存的局面便不复存在,期望将重新被设定,智猪博弈的局面也随之被瓦解。

4酒吧博弈:胜利者永远只是少数

酒吧博弈理论是美国经济学家阿瑟提出的,其理论模型是这样的:

假设一个小镇上总共有100人很喜欢泡酒吧,每个周末均要去酒吧活动或是待在家里。这个小镇上只有一间酒吧,能容纳60人。并不是说超过60人就禁止入内,而是因为设计接待人数为60人,只有60人时酒吧的服务最好,气氛最融洽,最能让人感到舒适。第一次,100人中的大多数去了这间酒吧,导致酒吧爆满,他们没有享受到应有的乐趣,多数人抱怨还不如不去。于是第二次,人们根据上一次的经验,决定不去了。结果呢?因为多数人决定不去,所以这次去的人很少,去的人享受了一次高质量的服务。没去的人知道后又后悔了:这次应该去呀。

问题是,小镇上的人应该如何作出去还是不去的选择呢?

小镇上的人的选择有如下前提条件的限制:每一个参与者面临的信息只是以前去酒吧的人数,因此只能根据以前的历史数据归纳出此次行动的策略,没有其他的信息可供参考,他们之间也没有信息交流。

在这个博弈的过程中,每个参与者都面临着一个同样的困惑,即如果多数人预测去酒吧的人数超过60人而决定不去,那么酒吧的人数反而会很少,这时候作出的预测就错了。反过来,如果多数人预测去的人数少于60人,因而去了酒吧,那么去的人会很多,超过了60人,此时他们的预测也错了。也就是说,一个人要作出正确的预测,必须知道其他人如何作出预测。但是在这个问题上每个人的预测所根据的信息来源是一样的,即过去的历史,而并不知道别人当下如何作出预测。

酒吧博弈的核心思想在于,如果我们在博弈中能够知晓他人的选择,然后作出与其他大多数人相反的选择,就能在博弈中取胜。

5猎鹿博弈:合作创造奇迹

猎鹿博弈源自启蒙思想家卢梭的著作《论人类不平等的起源和基础》中的一个故事。

在古代的一个村庄,有两个猎人。为了使问题简化,假设主要猎物只有两种:鹿和兔子。如果两个猎人齐心合力,忠实地守着自己的岗位,他们就可以共同捕得1只鹿;要是两个猎人各自行动,仅凭一个人的力量,是无法捕到鹿的,但可以抓住4只兔子。

从能够填饱肚子的角度来看,4只兔子可以供1个人吃4天;1只鹿可以供2个人共同吃10天。也就是说,对于两位猎人,他们的行为决策就成为这样的博弈形式:要么分别打兔子,每人得4;要么合作,每人得10。如果一个去抓兔子,另一个去打鹿,则前者收益为4,而后者只能是一无所获,收益为0。这就是这个博弈的两个可能结局。

比较猎鹿博弈,明显的事实是,两人一起去猎鹿的好处比各自打兔子的好处要大得多。猎鹿博弈启示我们,双赢的可能性是存在的,而且人们可以通过采取各种举措达成这一局面。

但是,有一点需要注意,为了取得共赢,各方首先要做好有所失的准备。在一艘将沉的船上,我们所要做的并不是将人一个接着一个地抛下船去,减轻船的重量,而是大家齐心协力地将漏洞堵上。因为谁都知道,前一种结果是最终大家都将葬身海底。在全球化竞争的时代,共生共赢才是企业的重要生存策略。为了生存,博弈双方必须学会与对手共赢,把社会竞争变成一场双方都得益的正和博弈。

6蜈蚣博弈:学会以结果为导向思考问题

蜈蚣博弈是由罗森塞尔提出的。蜈蚣博弈的原型为:A、B两个人,可以采取合作或者背叛两种策略,若选择背叛就不能继续博弈了。

由于这一图形看起来像一条蜈蚣,所以此博弈模型被称为蜈蚣博弈。在上述蜈蚣博弈中,如果A、B两人都一直采用合作的策略,那么结果两个人的收益都是100,这无疑是一个让人满意的结果。但问题是,对于B来讲,还存在着比一直合作更优的策略,那就是在最后一步选择背叛,这样他就可以得到101的收益了。而对这一点,A、B两人心里都很清楚,A因为知道B会在最后一步博弈,所以在倒数第二步就选择了背叛;B知道A会在倒数第二步背叛,于是在倒数第三步背叛……这样倒推下去,结果必定是A在第一步就选择背叛,A、B两人的收益分别为(1,1)。

这个结果让人感到沮丧和遗憾,本来两人有希望得到(100,100)的收益,可最终的结果却是(1,1),这个结果违反了人的直觉,与原本的期望值相差甚远。所以,此博弈也被称为蜈蚣博弈悖论。

但是在现实中,情况并没有这么糟糕。因为现实中的人们可以事先达成一致意见,然后再进行决策。倒是其中的倒推法,在一定的条件下会成为我们分析问题的有效工具。

7鹰鸽博弈:强硬与温和的演绎

有一种博弈,两方进行对抗有侵略型与和平型两种战略,称为鹰鸽博弈。

鹰搏斗起来总是凶悍霸道,全力以赴,孤注一掷,除非身负重伤,否则绝不退却。而鸽是以高雅的方式进行威胁、恫吓,从不伤害对手,往往委曲求全。如果鹰同鸽搏斗,鸽就会迅即逃跑,因此鸽不会受到伤害;如果鹰跟鹰搏斗,就会一直打到其中一只受重伤或者死亡才罢休;如果是鸽同鸽相遇,那就谁也不会受伤,直到其中一只鸽让步为止。每只动物在搏斗中都选择两种策略之一,即“鹰策略”或是“鸽策略”。

对于为生存竞争的每只动物而言,如果“赢”相当于“+5”,“输”相当于“-5”,“重伤”相当于“-10”的话,最好的结局就是对方选择鸽而自己选择鹰策略(自己+5,对手-5),最坏的结局就是双方都选择鹰策略(双方各-10)。

相比来说,鹰派更注重实力,而鸽派更注重道义;鹰派注重利益,鸽派注重信义;鹰派注重眼前,鸽派注重长远;鹰派注重战术,鸽派注重战略;鹰派倾向于求快,鸽派倾向于求稳。但是,鹰派与鸽派到底何者更好一些,恐怕难以一概而论。此一时,彼一时,此一处,彼一处,不同的条件、不同的目标等因素使得鹰派、鸽派各有其存在的根据和发展的空间,应该具体情况具体对待。

鹰鸽演进博弈的稳定演进策略共有三种:一种是鹰的世界,即霍布斯的原始丛林;一种是鸽的天堂,即各种乌托邦;还有一种是鹰鸽共生演进的策略,即混合采取强硬或者合作的策略。

8枪手博弈:弱者的生存智慧

A、B、C三个彼此仇视的枪手,在街上不期而遇,瞬间氛围紧张到了极点。在这三个人中,A的枪法最好,十发八中;B的枪法次之,十发六中;C的枪法最差,十发四中。

这时,如果三人同时开枪,并且每人只开一枪,第一轮枪战后,谁活下来的机会大一些?很多人认为A的枪法好,活下来的可能性大一些,但结果并非如此,存活概率最大的是枪法倒数第一名的C。其实,只要分析一下各个枪手的策略,就能明白其中的原因了。

枪手A的最佳策略是先对枪手B开枪。因为B对A的威胁要比C对A的威胁更大,A应该首先杀掉B。同理,枪手B的最佳策略是第一枪瞄准A。B一旦将A杀掉,再和C进行对决,B胜算的概率自然大很多。枪手C的最佳策略也是先对A开枪。B的枪法毕竟比A差一些,C先把A杀掉再与B进行对决,C的存活概率要高一些。

如果改变游戏规则,假定A、B、C不是同时开枪,而是他们轮流开一枪。

先假定开枪的顺序是A、B、C,A一枪将B杀掉后(80%的概率),就轮到C开枪,C有40%的概率一枪将A杀掉。即使B躲过A的第一枪,轮到B开枪,B还是会瞄准枪法最好的A开枪。即使B这一枪杀掉了A,下一轮仍然是轮到C开枪。无论是A还是B先开枪,C都有在下一轮先开枪的优势。

如果是C先开枪,情况又如何呢?C可以向A先开枪,即使C打不中A,A的最佳策略仍然是向B开枪。但是,如果C打中了A,下一轮可就是B开枪打C了。因此,C的最佳策略是胡乱开一枪,只要C不打中A或者B,在下一轮射击中他就处于有利的形势。

从这个模型中我们发现,三个枪手中实力最强的A的存活率最低,结局最惨。枪手博弈告诉我们:一位参与者最后能否胜出,不仅仅取决于自己的实力,更取决于实力对比关系以及各方的策略。

9重复博弈:蛰伏中的理性较量

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