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第4章 趣味数学

算术和数学是一回事吗

你也许听过爸爸妈妈把“数学”说成“算术”。那么,算术和数学是一回事吗?

实际上,算术和数学既有联系,又有区别。

算术包括整数、小数、分数的加减乘除法和它们在日常生活、生产中的应用。算术里不讲负数,也不讲用字母组成的代数式的运算。如果讲到负数、方程,那就是代数的内容了;如果讲到有关图形的许多性质,则是几何的内容了。算术、代数、几何都是数学的一门学科。数学还有很多分支学科,如微积分、数论、集合论、概率论等等。

现行小学数学课本中除了算术外,还有代数、几何等方面的初步知识,所以小学课本不叫算术,而叫数学。

什么是数学奥林匹克

数学竞赛与体育比赛在精神上有许多相通之处,因此国际上把数学竞赛叫做数学奥林匹克。最早的数学竞赛是匈牙利于1894年举办的,从此以后,许多国家争相仿效举办了全国性的数学竞赛。1902年,罗马尼亚首次举办数学竞赛;1934年,前苏联首次举办“数学奥林匹克”。以后保加利亚于1949年,波兰于1950年,捷克斯洛伐克于1951年,南斯拉夫、荷兰于1962年,蒙古人民共和国于1963年,英国于1965年,加拿大、希腊于1969年,西德、奥地利于1970年,美国于1972年……也都举办了数学竞赛。

1956年,着名的数学家华罗庚教授等倡导的高中数学竞赛,先后在北京、天津、上海和武汉四大城市举行,从而揭开了我国数学竞赛的序幕。

国际性的数学竞赛活动,是从1959年开始的。这一年,罗马尼亚数学学会首先发出倡议,在布加勒斯特举行了第一届“国际数学奥林匹克”,得到了东欧七国的积极响应。此后,世界上每年举行一次国际性的数学竞赛活动。1985年,我国首次派代表参加了第26届国际数学奥林匹克。

阿拉伯数字是谁创造出来的

我们在学习数学时,离不开“阿拉伯数字”——1、2、3、4、5、6、7、8、9、0。实际上,这些数字并不是阿拉伯人创造的。那么,为什么又把它叫做“阿拉伯数字”呢?

公元7世纪,团结在伊斯兰教旗帜下的阿拉伯人征服了周围的民族,建立了东起印度,西经非洲到西班牙的撒拉孙大帝国。后来,这个伊斯兰大帝国分裂成东、西两个国家。由于这两个国家的历代君王都很重视科学与文化,所以两国的首都都非常繁荣。特别繁荣的是东都——巴格达。西来的希腊文化,东来的印度文化都汇集到这里来了。阿拉伯人将两种文化理解消化,从而创造了独特的阿拉伯文化。

公元750年后的一年,有一位印度的天文学家拜访了巴格达王宫。他带来了印度制作的天文表,并把它献给了当时的国王。印度数字1、2、3、4……以及印度式的计算方法(即我们现在用的计算法)也正是这个时候被介绍给阿拉伯人的。由于印度数字和印度计数法既简单又方便,它的优点远远超过其他的计数法,所以,很快由阿拉伯人广泛传播到欧洲各国。因此,由印度产生的数字被称作“阿拉伯数字”。

阿拉伯数字是怎样传入我国的

目前,世界各国普遍使用的阿拉伯数字,并不是阿拉伯人创造的。阿拉伯数字最早起源于印度,在公元前500年印度人就开始使用了,大约在公元8世纪前后传到阿拉伯,公元9世纪阿拉伯人开始使用,约在公元1100年由阿拉伯人传入欧洲,欧洲人称它为阿拉伯数字。阿拉伯数字传入我国是在公元13世纪以后,1892年才在我国正式使用。

什么叫做有效数字

有效数字是针对一个数的近似值的精确程度而提出的。一般地说,一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位,这时从左边第一个不是零的数字起,到这一位数字止,所有的每一位数字都叫做这个近似数的有效数字。

例如:近似数3.1416有五个有效数字,即3、1、4、1、6;近似数0.00508有三个有效数字:5、0、8。最左边的3个0都是无效数字,但5与8之间的零是有效数字。

什么叫“二进位制”

公元17世纪时,英国数学家莱布尼兹创造了二进位制,即逢二进位的记数制。二进位制记数法中只有两个符号:0和1。如二进位制数101,记作(101)2,以免和十进位制数相混淆。二进位制数和十进位制数可以互化。如下面的对应关系:

十进位制数二进位制数

00

11

210

311

4100

5101

6110

7111

81000

91001

101010

读数时,不要把十进位制数“7”在二进位制中读作“一百一十一”,而应读作“一、一、一”。同样的道理,十进位制中的“2”和“5”在二进位制中应分别读作“一、0”、“一、0、一”。

我们可以看出,二进位制写起来比较麻烦,特别是遇到大数的时候。但这个缺点对机器来说是微不足道的。相反,它只要求机器显示两种不同状态的优点,却是十进位制数所望尘莫及的。现在电子计算机所使用的语言都是二进位制的,其道理就在于此。

什么叫做进位制

由于生产和生活的需要,在产生记数符号的过程中,用一定个数的计数单位,组成一个相邻的较高的计数单位,就得到一种进位制,如二进制、五进制、十进制、十二进制、十六进制、六十进制等等。世界各国多用十进制。

什么叫做计数单位

计数单位是指计算物体个数的单位。它有很多,如个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。“一”是自然数的基本单位,其他的计数单位又叫做辅助单位。不同的数位,计数单位也就不同。如“5”写在个位,表示5个“1”,如果写在十位上,就表示5个“十”。

“0”为什么不属于自然数

因为自然数是从表示“有”多少的需要中产生的,用来表示物体的个数的数,因此,自然数的计数单位是1。每当有实物存在而又需要计数时,才有数的意义。如果表示没有物体存在,当然也就谈不上数了,这时就产生了一个新的数——零,用符号“0”来表示。所以“0”不是自然数,它比自然数都小。

你知道学好数学的这10种方法吗

俗话说,学海无涯苦作舟。当然,刻苦学习是必要的,但还要学之有法。你掌握了好的学习方法,往往就会事半功倍,不仅可以提高学习效率,而且可以学得更深、更透。下面提供了10种好的学习方法,对照使用一下,你一定会受益匪浅。

1.课前预习,寻找疑难。

2.勤思多问,掌握规律。

3.动脑动手,手脑并用。

4.消化巩固,温故知新。

5.仔细读题,认真验算。

6.注重理解,默诵记忆。

7.开动脑筋,一题多解。

8.多读多看,开阔视野。

9.分析失分,总结经验。

10.劳逸结合,合理安排。

你知道这些记忆方法吗

我们在学习数学的过程中,少不了要记忆公式、法则、特殊数值、解题方法等。我们要在理解的基础上记忆,不要死记硬背,这样,才能记得牢,用得活。这里向大家介绍几种常用的记忆方法。

1.串联记忆:把相互有联系的内容按一定的顺序串联起来记忆,而不是零散地去记。这样,如果某一内容记忆不准确,通过回忆这一连串的内容,就能把遗忘的东西回忆起来。如记忆锐角、直角、钝角、平角、周角的概念时可按它们角度从小到大的变化顺序来记忆。

2.对比记忆:把成对的表面相近或相关,但有实质差别的东西通过对比、辨别来记忆,这样,可以避免相互混淆,增强记忆的准确性。如质数与合数、周长与面积、整除与除尽等概念,通过辨别它们之间的联系和区别,就比较容易准确无误地记住它们了。

3.口诀或谐音记忆:把一些数学原理及特殊值等编成口诀或根据其特点编成谐音来记,将更加容易记忆。如对π的记忆,有这样一个故事:从前,一位私塾先生让学生背π值到20位数,自己却到山上的寺庙中喝酒去了。有一学生急中生智,把π值与先生喝酒联系起来,编成了谐音顺口溜:

山顶一寺(3.14),一壶酒(159),尔(你)乐(26),苦煞吾(我)(535),把酒吃(897),酒杀尔(932),杀不死(384),乐尔乐(626)。

4.联系实际记忆:把学习中碰到的问题与实际情况联系起来,能帮助记忆,加深印象。如要记牢面积单位间的换算关系,可以联想生活中的一些事实:一张32开的纸,面积约230平方厘米,而课桌桌面的面积通常是35平方分米;一个易拉罐中所能装的可乐,一般约是350毫升等等。

同学们,你们还能想出更好的记忆方法吗?

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