徐继畬，字健男，号松龛，乾隆六十年（1795年）生于山西五台县东冶镇。父广轩（润第，乡人称老进士）时年35岁，应恩科会试中第四十二名，以内阁中书留京。旋即因母多病，假归，于介休县教学，继畬生于书香门第当为事实。父在继畬4岁时入京供职。继畬7岁随母入京省侍父亲，得名“继畬”。8岁就读于本宅私塾。
据家乡徐氏父老传说，先生之启蒙师姓周名五，人称周五先生。某日，周师携继畬出塾路经东冶镇之东街，街之南北两面均为商店，店伙中对广轩先生之独子多熟识者。一店伙见其师生二人偕行，便呼曰： “继畬，你跟着上哪里去？你前面的是谁？”继畬口不答言，而举起右手伸其小拇指以对，周师讶其生不答话，回头一看，正见其右手伸小拇指以对，心中私忖以为对己之轻蔑。后偕回塾内，周师怒斥之下命继畬说出伸小拇指之理由，否则，重责不饶。继畬随答曰： “我回答的是‘周五师’三字”。周师一听，更怒形于色曰： “小拇指为何代此三字？你给我说明理由。”继畬不慌不忙对师伸其小拇指曰： “老师姓周，《百家姓》开首一二句，赵钱孙李，周吴郑王，周不是第五指吗？一二三四五，五不是第五指吗？天地君亲师，师不也是第五位嘛。”周先生立刻转怒为喜，奖其颖异，频以手抚摩其头。于是一时传为佳话。徐崇寿： 《徐松龛先生继畬年谱》，北岳文艺出版社1994年版，第10—21页。以下简称《徐松龛年谱》。
继畬幼时读书随父，因父亲穷研《周易》及先儒诸理学书，故多受这方面的国学熏陶。十三四岁在京读书，同时受业于父亲及嘉庆六年进士王月潭先生。他与王月潭之子秋宝、万昌遂成同学。1853年山西平阳城被叛军攻破后，秋宝和幼子殉难，继畬为此回忆往事道： “余与秋宝同学京寓，读史、汉、八家古文，初执笔学为八比文。两老人得暇互教之。先君子为批改文课，讲授经文则先师为多。寒夜篝灯，高吟互答，恒至夜半。先师卧而听之，甚以为乐。忆之忽如昨日事。”《松龛先生全集》第四卷，影印本，第11—12页。1915年刻于太原，台北： 文海出版社1966年版。
嘉庆十五年（1810年），16岁的继畬在父亲安排下与续夫人结婚。徐、续两家，世结姻亲之好。续夫人年长一岁，性端严，不苟言笑。继畬与结发妻子情意甚笃，共同生活了36年。尽管妻子没有生育，可是在她生前，继畬没有纳妾。同年，继畬开始迈上科举之途。
18岁州试第一，19岁山西乡试第四。22岁主讲五台崇实书院。其后几年曾随堂叔东堂（先后任顺天西路同知、南路同知、河间知府、通永道等）一边帮办一些事务，一边读书。
道光六年（1826年）应丙戌正科试，中式，在朝考265人中入馆选者51人，山西籍仅继畬一人，荣获第一名，谓之“朝元”。父亲喜而提笔“朝元”二字，制匾悬于巷口。次年父卒，乃扶父柩返里。
丁忧服阕后，授编修，转陕西江南两道御史。多次上疏，陈言“政体宜崇简要”，道光帝十分赏识。道光十六年（1836年）召对，陈述时事，翌日即擢广西浔州知府，开始了颇为风光的仕途。次年调任福建延建邵道。十八年到任，整顿治安，境内肃然。
鸦片战争爆发，闽海骚动。继畬调任汀漳龙道。英舰侵扰厦门，继畬亲自督兵防守漳州。发誓“以此土为安危，与此城为存亡”《致赵盘文明经谢石珊孝廉书》，《徐继畬集》，文集，第三卷，山西高校联合出版社1995年版。表现了坚强的抗敌决心。道光二十二年（1842年）正月兼任粮台事，驻泉州。四月授广东盐运使，五月授广东按察史。二十三年四月迁福建布政使，即奉令移驻厦门，兼办通商事务。前此先生曾晋京陛见，帝垂询海外形势、各国风土人情等，具以所知而对，遂命纂书进呈。四月回任，此事迄未语人。自此留心外务，随时采访，广为征集资料。此间得晤美国传教士雅裨理雅裨理 (David Abeel，1804—1846)，《瀛寰志略》写作契机和基础材料的获得，都与继畬和美国新教教士雅裨理分不开。雅裨理抵达厦门鼓浪屿是1842年2月24日，次年与继畬相识。，得到许多帮助。
道光二十六年（1846年）十月授广西巡抚，束装北上迎摺，至衢州，奉谕入京。次年《瀛寰志略》编纂近尾声。奉谕入京在杭州时又被调补为福建巡抚，即折回。1848年《瀛寰志略》在福州完成初刻版。
在福州，继畬办理洋务，与外人以诚信相接，坚守要约，通商诸国咸倾心向慕，一时也相安无事。
1850年，道光帝崩，受先帝嘱托而作之《瀛寰志略》未得进呈而遭顽固派攻击。适于此时，林则徐自云贵总督上返福州养病，因英人入城问题与徐继畬意见相左，乃与士绅一道联合抵制继畬。此事惊动朝廷，弹章数起。继畬的防夷策略终不为人所解。咸丰元年（1851年）三月入京陛见，与语移时。上知先生无他，顾左右顿足东指曰： “徐继畬乃老成人，何谓欺诈？”《徐松龛年谱》，第58页。命留京供职，降补太仆寺少卿（正四品）。
咸丰二年秋放四川乡试正考官。四川考试试务甫毕，以先生前在福建巡抚任内起解泉州军台犯官何士邠迟延，再被吏部议革职。办理完四川乡试进呈文等件递后，即由石家庄径行归里。
咸丰三年，继畬又奉命襄办团练，防堵太平军。六年主讲平遥超山书院。清嘉庆二十四年（1819年）创办于山西平遥，初名为古陶书院，后改为超山书院。咸丰六年(1856年)，应超山书院之邀，徐继畬出任该院主讲达十年。
同治四年（1865年）闰五月，年迈的继畬奉诏入京，命在总理衙门行走。次年总理衙门重刻《瀛寰志略》，此书终得正名。1866年初被任命管理同文馆，此间参与洋务派改革计划的设计。1867年美国驻华公使蒲安臣卸任前美国驻华公使，参见本书《热衷洋务的亲王： 恭亲王奕訢》一章。，代表约翰逊总统向徐继畬赠送华盛顿画像。1869年春病休归里。同治十二年（1873年）秋，卒于故里东冶镇。
