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第3章 艰苦奋斗(2)

用适合自己的方法学习

在父母的鼓励和帮助下,希尔伯特自觉地认识到,他的记忆力不如聪明的同学,在反应能力和理解新概念的能力上也不如其他同学,但是,在计算能力和对问题理解的深度方面,却比一般人强得多。当一个新概念刚刚出现时,有些同学很快就记住并初步理解了,希尔伯特却要经过慢慢的思考和消化之后才能理解。而那些理解概念较快的同学,仅仅是一般性地复述老师讲过的内容,并不真正懂得这一概念的实质。希尔伯特虽然不能原原本本复述老师所讲的内容,但他通过自己的努力却可以弄懂概念的来龙去脉,掌握相互联系的概念、定理、定义间的逻辑关系。这样,在解题时他就能自如地运用这些概念。

当希尔伯特找到自己的弱点和长处之后,就寻找适合于自己的学习方法。他在学习中发现,数学课程既不需要死记硬背,又有很强的逻辑联系,这很适合于他。于是,在数学的学习中,他找到了自己,找到了一生最大的乐趣。而对于神学、语言、历史等课程,他实在没有什么兴趣。

数学老师注意到了希尔伯特的思维特点。他对别的老师说:“虽然大卫·希尔伯特对概念的理解似乎没有别人快,可是,一旦他承认自己理解了某一概念,那是他确实理解了。他对‘理解’的认识是,彻底把问题弄清楚,包括概念的逻辑证明和推论。他‘理解’的结果是,既能对概念作出解释和论证,又能用它们解答问题。这才叫作真正的‘理解’。而其他人所谓的‘理解’其实是一知半解。这种所谓的‘理解’这不如希尔伯特的‘不理解’。”老师的评价大大鼓舞了希尔伯特,使他看到了自己的长处,增强了自信。这也使其他同学对希尔伯特刮目相看。

尽管数学成绩很好,对问题的理解也有长于他人的逻辑能力,但希尔伯特在其他学科方面确实很差。数学老师认为有必要找希尔伯特谈一谈。老师告诉希尔伯特,数学虽然可以成为一个人终生的爱好,但要想在数学科学中有所造就,必须到大学去深造。不接受系统的高等教育,要想在数学上有所作为是很难的。然而,要想上大学,仅仅靠数学成绩是不行的。为了进大学,除了数学之外,还有其他学科必须通过。只有学好规定的各门学科,包括他讨厌的神学和语言学,才有资格进入大学学习。否则,只能停留在大学校门之外,当一个数学业余爱好者。

老师的话深深打动了希尔伯特。经过思考,在上大学与发展业余数学爱好之间,他作出了明智而有远见的选择。希尔伯特决定,为了考取大学,暂时放松一下数学爱好,以便把更多的精力集中到那些他不喜欢、但上大学又必须考试的科目上来。

当一个人有了明确的目标,并且培养了追求目标的顽强毅力之后,就没有克服不了的困难。希尔伯特把钻研数学的学习方法运用到了德语、拉丁语、希腊语、神学等学科的学习中。刻苦、勤奋、力求甚解历来是希尔伯特的长处。当他把精力转移到这些学科时,自身的学习品质也在这些学科的学习中发挥了作用。这使希尔伯特学习进步很快,那些他原先不喜欢的学科,现在学起来也不吃力了。

一直关注希尔伯特成长的老师们看到了一个奇迹:原本学习吃力的希尔伯特,现在学习什么科目都不发怵了。在这所实行学分制的学校里,希尔伯特竟然用一两个月时间,就能通过一门课程。在两年时间内,他学完了大多数学生4年才能学完的课程。这样,上学晚了两年的希尔伯特,提前两年毕业了。到中学毕业时,再也没有人称希尔伯特是愚笨的老学生了。

1879年,希尔伯特通过了菲特立预科学校的课程。当年9月,他转学到了威利预科学校。这里的教学方式更进步,老师注重辅导,课程设置注重自然学科。

转到威利预科学校之后,希尔伯特以焕然一新的精神面貌出现在新的群体之中。他不仅学习刻苦、态度严谨、遵守纪律、与人为善,而且各科学习成绩都比较好。经过一个学期的学习,希尔伯特的各科成绩都达到了名列前茅的程度。他原来并不喜欢的学科,如神学、拉丁语、希腊语、德语等全部获得了优等成绩。对于原来喜欢的数学,他虽然投入的精力较少,但却取得了学校的最高分,被评为“特等”。在毕业考试时,按学校的规定,除了笔试之外,还要进行口试。但由于希尔伯特的笔试成绩最好,而且其优秀的学习品质也得到老师们的高度赞扬,因此,他被特许免去口试,仅以笔试的成绩就获得了毕业证书。

希尔伯特虽然曾经以笨孩子的状况开始了学习生活,但由于不懈的努力,找到了属于自己的学习方法,那就是,不与别人比小聪明,不与同学争高低,发现并发挥自己的思维特长,找到自己学习进步的切入点。他以锲而不舍的精神、力求甚解的态度,扎扎实实地钻研每一个概念和问题,直至弄通弄懂为止。经过整整10年的努力,他不仅获得了上大学的资格,而且摸索出了使自己终生受益的学习方法。预科学校毕业时,老师对他的评语是:“希尔伯特堪称学习的模范。他能以极好的方法掌握老师讲授的知识,尤其对疑难问题或自己暂时不理解的问题从不放过。他对概念理解的标准是,既要明白概念的含义,又要弄懂概念的逻辑联系,还要懂得如何运用概念解决问题。这个学生总是以强烈的兴趣、透彻的理解和超常的思维对待每一个问题。他对科学的浓厚兴趣和良好的学习方法,预示着他将在科学的研究中作出某种独特的贡献。”

锲而不舍的追求

1880年秋天,18岁的希尔伯特以优异的成绩进入哥尼斯堡大学。这个比一般孩子晚两年上学,而且长时间被认为愚笨的人,却与同龄孩子一起进了大学之门。

哥尼斯堡大学的数学方式很自由。教授想教什么就教什么,学生想学什么就学什么,平时不考试,只要在要求取得学位时才考一次试。在这高度自由的环境中,许多学生把大好的光阴用于饮酒、击剑、泡酒吧、找刺激。希尔伯特没有随波逐流,而是利用自由的环境钻研自己喜欢的问题。他循着自己选定的目标,用自己行之有效的方法,一直追求下去。希尔伯特除了完成必修课程外,就是钻研数学问题。他先学完了大学的数学课程,接着,钻研“阿基米德数学问题”、《欧几里德几何学》、代数不变式论、代数数论、积分方程、函数空间等数学前沿问题。大学毕业前,他已经开始发表学术论文了。经过几年的努力,希尔伯特以优异的成绩毕业,并获得了哥尼斯堡大学哲学博士学位。

大学毕业后,希尔伯特又到了哥廷根等大学学习、研究,并被著名的哥延根大学聘为教授。希尔伯特一刻也没有停止对数学的钻研。几年后,他就登上了数学王国的殿堂,并摘取了一颗又一颗耀眼的明珠。

希尔伯特成名之后,在学习和钻研问题时,仍然保持着少年时期形成的学习态度和方法。在哥廷根大学数学俱乐部活动中,年轻人经常发现,大名鼎鼎的希尔伯特教授接受能力和理解能力似乎非常差。在学生们看来很容易理解的问题,而希尔伯特却常常听不懂报告人的意思,以至于周围的人不得不帮助他来理解报告的内容。可是,当希尔伯特认为弄明白了报告人的意思之后,再由他说出来的内容,反而要比报告人自己的理解既深刻又简单。这一现象令年轻人疑惑不解。希尔伯特在总结自己时说:“我之所以能在数学上做一点工作,就是因为我总觉得它特别难。我在阅读或听别人讲解某些问题时,常常觉得它很难理解,有时甚至认为不可能理解。但通过努力我终于理解了。之后,我便想,这些问题能否化简单一些?经过进一步的努力,我弄清楚了,这实际是一个更简单的问题。”

著名科学家库朗在评价希尔伯特时说过,“希尔伯特总是喜欢打破砂锅问到底”,在别人看来“一瞬间就能掌握的科学上的复杂概念,他却做不到,他没有这种才能”,他只能通过自己慢慢地消化之后才能真正理解并吸收。然而,一旦他认为理解了,就能够获得某种新意。这是希尔伯特由笨孩子成为大数学家的诀窍,也是他的学习生涯提供给青少年人的最宝贵经验。

坐在轮椅上的伟人

心灵的阳光

芬森默默凝视着窗外,暗夜里,星星寂寞高挂。

芬森需要阳光,他的疲弱的躯体和无助的心早已对漫漫长夜深恶痛绝。

可是在地处北纬60度的雷克雅未克,冬无白昼,夏无黑夜。芬森只能忍耐,忍耐寒冷而黑暗的冬,一直到夏季来临。

他想起了丹麦,想起了在那里度过的并不愉快的日子。

如果不是大个子克劳森总是欺负他,罗伯特总是指使他干这干那,或者如果同学们能对他这个患有胞虫囊病的伙伴多一份理解,少一些嘲笑,芬森绝不会离开自己的故乡,来到这个暗无天日的地方。

芬森甚至有些怀念那段时光了,至少,当他受到怨气时,可以找一片清静的草地,躺在那里,让阳光热辣辣地照遍自己的全身,听百鸟在空中好听地啾鸣。

那是一种多么舒畅的感觉啊,浑身暖洋洋的,每个毛孔都向外透着惬意,闭上眼睛,仍能感受到阳光的亮度,连风也柔柔的。

芬森对阳光有特殊的偏好,他的情绪时常随外界条件的变化而波动,阳光明媚时精神振奋,兴致勃勃;而天色晦暗时则无精打采,心灰意懒。他不知道,是不是所有人都像他一样。

“要是没有太阳,人们会怎样呢?”芬森常常好奇地想。

如今芬森已深深感受到黑暗所带来的困扰,他情绪低落,不停地诅咒着这个特殊地方的特殊气候。虽然这里的同学们都对他非常友好,但芬森还是无法排遣渴求阳光的心态。

有脚步声传来,芬森知道,爸爸要去上班了。

“爸爸,我想离开这个鬼地方。”芬森叫住他说。

爸爸向外走动的脚步停住了,“为什么?”他问。

“我讨厌黑暗。”

爸爸深知儿子的心情,他走过来加重语气说:“芬森,我明白你想要什么,再有两个月冬夜就过去了,一切都会好的。但是儿子,我们来到冰岛,不是为了享受阳光,这一点你一定要记住。”说完他头也不回地走了。

芬森有些羞愧,爸爸说得不错。原来在丹麦时,他根本无法学习,为了给他营造一个良好的学习环境,父母准备举家外迁到他们出生的地方雷克雅未克,当芬森听说这里是一个半年黑暗、半年白昼的地方时,一口便拒绝了,因为他受不了有半年的时间生活在黑暗里。当时爸爸严肃地说:“芬森,你已经15岁了,应该考虑更重要的事情,阳光再美,也不能为你提供衣食。”见芬森一脸沮丧,他又说:“将来的命运全掌握在你自己手里,如果你努力的话,我相信5年后,丹麦哥本哈根大学的大门会为你敞开。那时,你所感受的就不仅仅是自然界带给你的阳光了。”

屋里静静的,芬森又细细地回味着爸爸说过的话,爸爸是对的,疾病都没有冲垮自己的意志,难道黑暗就可以让自己消沉么?

芬森长出一口气,他的目光又扫向窗外,暗夜里,星星好像欢快地眨着眼睛。

“到哥本哈根去”这句话激励着芬森的学习热情,成为他4年多来孜孜不倦的动力,体弱多病的他最终如愿以偿,在1883年考入了哥本哈根大学医学院。

然而,不幸再次袭来,当芬森陶醉在哥本哈根的煦日和微风中时,他的胞虫囊病又犯了。

医院的诊断结果是:胞虫卵已经侵入芬森的心、肝、脾等重要器官,严重影响着芬森的健康。因此医生建议他马上退学,回家静养。

芬森像被当头打了一棒,怎么才看见人生那道亮丽的曙光,忽然之间,一切又都消失了?

芬森想当一名医生,可现在美梦泡汤了,他忍受不了这个打击,跑出校门,在街道上漫无目的地闲逛,边走边用手抹掉不断涌出的眼泪。

天色昏暗,太阳落山了,芬森的情绪再度陷于低潮,他坐在教堂前的石阶上,浑身一点力气也没了。他真想就这样坐着,一直到死。

“嗨,小伙子,能否劳驾让一下?”一个爽朗的声音在芬森耳边响起,他回头一看,旁边不知何时坐着一个50多岁的男人,他手里拿着一把扫帚,笑呵呵地望着他,看样子是教堂的清洁工。

芬森默默地站起身,走下台阶。

他的心里涌出一丝嫉妒,所有的人都那么幸福!他们没病,有工作,可以充分享受阳光,享受生活,既不需要忍受疾病的折磨,也不需要承担学业的重负,可自己呢……想到这里,芬森又下意识地回头望了那个清洁工一眼,他惊异地发现:他在“坐”着清扫台阶!

芬森擦擦眼睛,借着暮色细看,他哪里是坐着啊,原来他根本就没有双腿!

他一只手撑地,另一只手拿着扫帚,拖着躯体,一点点向前移动,扫完一级台阶,又吃力地移动到下一级……芬森震惊了,刚刚形成的关于人生的注解此刻土崩瓦解,深深的感动熔化了他心灵的悲戚。

“我至少比他强,”芬森感慨地想,“我四肢健全,而且还年轻。”

芬森回到住处,同学们正在起劲地狂舞,他头一回被那种激情感染了,忍不住也加入了行列。

“芬森!”有同学提醒他,“你的病不碍事吗?”

“没关系!我觉得这样很好!”芬森边跳边说。

话虽这么说,芬森到底不比常人,不一会儿就满头大汗,气喘嘘嘘。

“芬森,歇歇吧。”看到他苍白的脸色,同室的好友劝他。

“没关系,我还能跳,我比教堂的清洁工要强上10倍呢。”

好友莫明其妙地望着他,不知道他说的是什么意思。

8年过去了。

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