惟漸離透光凹凸鏡之凹面半徑大於凸面半徑漸聚透光凹凸鏡之凸面半徑大於凹面半徑稍有不同耳憑此六鏡以測透光可以纖細無餘矣又有折光西人測得光線凡自空氣射入水中則折光線即近於垂線自水中射入空氣則折光線即遠於垂線其測試之法如第十圖甲為水中發光點乙為射光線丙為垂線其射光線出水面而入空氣即更遠於垂線若射光線之度數加多則出光線之度數亦加多如有出光線與水面平行則射光線亦不出水面而射入水中矣觀乎此即可知凡物折光之理既知折光之理則折光理即光差亦可知如玻璃瓶內用醋則折光指為一三六用橄欖油則折光指為一四七用柏角油則折光指為一五三八用以脫里克醇則折光指為一三七二用燐則折光指為二二四用炭硫則折光指為一六七八皆可試用而知之也又有光力西人之測量光力或大或小或多或寡全憑藉量光力器其器甚多而以活樞量光力器為尤善如第十一圖其器為克羅克司所設用極輕細之金絲或銀[銅]（銀） 等絲作十字形如乙中加一硬銅釘如甲此釘靠於小杯凹內如丙用能任意轉動其十字絲之端用圓通草片作球形如丁兩黑兩白裝於白玻璃泡內抽盡空氣而密封之此器遇光即動其轉動之遲速視光力之大小光力大若干則轉動即速若干光力小幾度則轉動即遲幾度前曾有人試此種器執燭火距器二十寸則二百八十二秒內轉一周距器十寸則四十五秒內轉一周距器五寸則十一秒內轉一周如用燭兩隻則所轉之數視前加倍用燭三隻則所轉之數視前加三倍又用燭火置於小器中距器約五寸許令光行過各色玻璃則淡紅色玻璃三十秒轉一周紫色玻璃二十八秒轉一周綠色玻璃四十秒轉一周黃色玻璃二十一秒轉一周藍色玻璃三十八秒轉一周橘色玻璃二十六秒轉一周其轉動之遲速不同實其光力之大小各異也故某種玻璃光力大某色玻璃光力小俱可一測而知也此則西人測光之法所以神而奇也一論測電之法也測電之法亦多蓋電有濃有淡有少有多有疾有徐有大有小其為類不一故其測法亦不一也然則測濃淡果何所憑藉乎曰有妙法在昔西人測得含電之物其外廓愈大則電氣愈淡其外廓愈小則電氣愈濃其法如第十二圖用鐵輪軸裹以薄鐵片數重使之加厚而以電表高懸於軸上電氣放滿於輪中則電表之二團離不甚遠可見物加大而電反淡矣及將鐵片撤去則二團立即遠颺可見物加小而電反濃矣又一法可測來頓瓶之電氣濃淡其所憑藉者如第十三圖甲為象牙半周丁為所連之木桿乙為乾稻草針針端有樹心球而掛於半周心之針處其木桿之下又有針如丙可插於瓶球之上若瓶之電氣愈淡則稻草成角愈小瓶之電氣愈濃則稻草角成愈大故觀其角度即可知其電氣之濃淡也又有一法可測空氣之電氣濃淡如弗打測器及各種測器均可測之後有英人測得自西七月之十一月即華六月至十月也空中電氣濃始增大每日之二十四小時內有兩次極濃兩次極淡可見無論何項電氣其濃淡皆可測知也然則測多少又何所憑藉乎曰亦有妙法在蓋西人測電之多少其法不一而其最簡便者莫如電表電表亦有三種最靈其一如第十四圖用大玻璃筩一具筩內懸一鐵針針尖有燈草團包以金箔其筩之周圍畫有度數使此表依有電之物則觀其針行之度數即知其電氣之多少也其二如第十五圖以絲線二條懸燈草團二枚如探電式使依有電之物電寡則二團微離電多則二團遠颺其三如第十六圖用電架一具上插鐵柱旁懸鐵針有活機可以轉動外加半圈如弓形圈中畫以度數針上插以燈草團離開鐵柱若干即可按其度數而知電之多少也
又有一法可測來頓瓶電氣之多少其法則憑藉量電氣器如第十圖子為小瓶倒套於銅桿七外銅桿連於摩器之收筩將容電氣之來頓瓶外皮連於此氣之乙球而以口卯卯二瓶記子瓶容滿電氣所放之次數便可以子瓶測來頓瓶所容之摩數其卯球之桿在申而有螺絲旋轉動可使口卯卯二球或離或即即知每次所放電氣之數或少或多蓋桿旁有分度故能測之極準也可見無論何項電氣其多少亦可測知也至於電氣之疾徐也每無定論惟電氣之透過各物確可知其疾徐西人測得[電]（憑） 過鐵絲有於一秒內行至二萬洋里者電過銅絲有一秒內行至二十八萬洋里者其疾徐之不同如是測驗之法於電線空隙之下置太平鏡一具上懸平板如輪令其捷於轉運迨電光過時返照其上觀其二光之方向即可度其先後所差之分數蓋將一秒分作百小分設若二光先後只差一小分目視必不能晰使大輪外廓於一秒內能轉百丈則是每丈佔一小分二光之相差必係一丈由是可定電氣之疾徐矣至於電力之大小也亦有確據其測之之法無非憑藉乎器而已其器亦不一法拉待所設者名曰量化電氣管微巴所設者名曰切線指南針量化電氣管法用玻璃管刻度每分度能指所容氣質若干復以水盛於管之右端封密之覆於發電氣器水內金類片上則通電氣時所放氣必由管內上升觀其每若干時放氣若干數即知其電力之大小也切線指南針法用小指南針掛於銅圈內將圈立向南北其一圈通化電氣針必偏差若干度觀其所偏之度數即知其電力之大小也又有白底愛所設之器其測法亦甚靈如第十八圖甲為大銅桿由玻璃罩中透出上端連珠如乙下端連於亞布內脫圓板如丙此板為器底桿中作圈圈內容小指南針而能轉動其用法轉動全器至指南針停止不動時將電氣容於乙球則電氣傳於銅圈指南針必偏偏若干度即電力若干大也由是可測電力之大小矣此則西人測電之法所以微而渺也以上測音測光測熱測電其法可謂精矣可謂美矣可謂神奇而不庸腐矣可謂精奧而非平常矣雖然以天地之大以事物之繁理必有所未窮知必有所未盡其機關奧竅者尚多有餘不盡之蘊以待後人之研求是故今日之見為庸腐平常者即昔日之神奇奧妙者也又安知今日之見為神奇奧妙非異日之見為庸腐平常者乎所以我中國講求西學者不貴拘執乎西法而貴變通乎西法西法所有者擴而充之西人所無者超而上之善益求善精益求精則今日以中國比西洋固不及異日以西洋視中國亦難同矣豈不懿歟豈不懿歟
周髀經與西法平弧三角相近說
朱正元
且屢變者法也不變者理也善變者以不變御至變而無窮之變出焉自其變者而言之千萬言不能盡其緒者也自其不變者而言之一二言已足括其要當今西法風行援今證古今勝於古勿能諱焉然攷泰西之學每有與我古書符合之處即如西法之有平弧角後來者驚為創獲而周髀經實以啟其緒特未能暢厥恉耳謹按周髀者言蓋天也而其測天以句股平矩正繩以下六句測法浸備以下率用偃矩望高一語其測天也立表八尺以視日景其相去二千里立兩表者重測法也原文謂在天千里影差一寸者以兩表影相減餘二寸也以地為平遠乃成此算疑非周髀本文其算由比例而得兩表影較為一率即兩句股表長八尺為二率即小股兩表相去二千里為三率即兩大句股求得四率為日去地之高即大股其表竿恆長八尺故其在儀之影與在天之理恒若一寸與千里比以下定各節氣皆本此加減也查經中所得里數雖非密合因以地為平遠天為平高疑皆傳習者所竄入也然其立法已啟近時西法之緒其所言測量者勾股也西人言三角不言句股謂三角可以概句股句股不能概三角也不知法雖異而理實相近蓋三角法以對角邊對為比例又以角為虛度不可比擬乃創為八線以其角之正弦與對角之邊為比例高深廣遠一例可御夫用三角必借徑於八線八線縱橫交錯皆成直角以半徑斜剖之又成多個同式句股形然則八線御三角猶是以句股御三角也豈獨平三角為然弧三角亦然雖為算球形之巧法若其立法之根與句股亦甚相近也蓋弧三角之八線皆自球心生縱橫相遇成立句股體形而其弦切所成之句股皆為同形可以互相比例用次形者如平三角之用外角也然則以八線御弧三角猶是以句股御弧三角也夫算數不能無所憑藉而得八線者是以虛數御實也是不憑之憑也周髀之測量句股也即矩也是亦八線也矩也而何以八線名之曰是有象之八線也以句為正弦股為餘弦如互易之以句為股以股為句是猶是餘角正餘弦必互易也以切線名之亦通夫弦切與對邊本成比例是以知角固能知邊之大小亦可以知角之大小矣若以句股言之句大則股弦所成角必大句小亦小惟股亦然是用句股測量雖不明指為角縷分為度實無往不用八線也其言曰方數為典以方出圓是明知圓之不可御而必以方御之也蓋近時用八線法已在其言內矣案周髀一書其首篇了了數言最為簡賅其言笠以寫天者是寫天於笠之下面成仰視形言笠者謂其形如笠實則半球矣夫既寫天於笠則又必寫笠於平以傳久而行遠漢儒議其非者是誤渾為平耳夫古書多殘缺儀又不傳固不能確指其器與法究竟若何惟當綜覽其首尾詞恉必一一符合斯為得之今觀其精到之處實與西法合其自榮方問陳子以下得失參半自相矛盾必原書已缺傳習者竟為補苴也何以知之案原書曰天象蓋笠地法覆槃又曰極下地高滂沱四潰而下夫既中高而四下矣則地為球[形]（球）可知矣又曰北方日中南方夜半東方日中西方夜半南方日中北方夜半西方日中東方夜半夫既晝夜互易矣則地為球形更可知矣又曰北極之下不生萬物北極左右夏有不釋之冰中衡左右即赤道冬有不死之草五穀一歲再熟是不獨知地為球形且知地理之分冷溫熱三帶矣又曰凡北極之地物有朝生暮獲者是即半年為晝半年為夜矣是其於黃赤邪距及日囗黃道之理已了然矣乃知陳子所云聽其言地固圓也考其算則又以為平遠矣宜其數之不符也而其書之為後人補述可知[烏]（高） 可以此短之哉
潮夕應月說
胡永吉
波濤之震撼於江海者無定時無定則一應乎風力之大小而已潮汐則不然漲退有定時大小有定則謂為應夫天地之氣候與夫陰陽之消長或亦不謬然其故固未嘗深切著明也宣昭潮候說曰卯酉之月陰陽之交故潮大於餘月朔望之後天地之變故潮大於餘日是說也可於天地陰陽而得潮汐之大凡矣欲譬之如響斯應之機擬之上感下應之妙則莫如驗諸日月夫朝曰潮夕曰汐一朝夕間漲退者二其漲也略三時而足略一刻乃漸退其退也亦略三時而足略一刻又漸漲歷晝夜十二時三刻餘周流無滯其自子午層遞以下由終復始者準以晝夜所羨之三刻固毫釐不爽次第不紊也其所以然者則本於日月吸引之故泱漭巨區受日月之吸力則水離地而起是為潮漲日月過其吸力則水伏地而平是為潮退月在上弦下弦日月相距有九十度之角分力引水其潮小朔望則日月同處一偏望則日月上下相對合力引水其潮大漲退應乎周行大小應乎盈虛執此說以驗潮汐殆無疑義歟雖然以球體按日月所行之地月光離地較日為近則月之吸力宜其較日為易及故曰[潮]（朝） 之漲退隨月而成蓋不僅月光直吸之處水為之漲即被吸於地球之背水亦能漲也月本太陰之象水亦陰氣所凝以陰應陰舍日而從月焉固塙有其理也然統一歲之中潮之最大者何以在立春立秋之交其必曰此二時日近於地吸力大潮故大也則何解於應月之說又驗諸冬夏之閒何以冬日每大於朝夏日每大於夕又必曰陽盛故大於夕陽藏故大於朝日陽象也又何解於應日之說更觀諸離海之河流何以潮汐不至又必曰水勢遼遠力不足以達之也日月無私照復何解於應日應月之說吾為之靜推其理默會其通斷之曰日月之吸力非大海不能容之故潮汐有不至之區也日之吸力固能吸引乎潮然非常然之理也月與潮皆陰象則謂之潮汐應月可也
潮汐論
陶師韓
潮汐發源洋海漸消漸長不失其常泰西海戰每俟潮漲八分始行開仗至潮半退而止誠以潮漲時水拓之淺深難測沙礁之有礙可虞皆屬敵所顧忌苟能審之在先則彼方進退維谷我獨游行自在矣候測亦烏可不知哉然不明其應月之理終無以探本窮源而得候之一法按太虛中有質之物必相吸引月與地水為有質之物月繞地而吸引海水則向月處漲為潮且吸引地球全體使之微就則背月之面其水受吸力少不與地俱亦漲為潮地之二面有二潮故每日漲退各兩次此潮汐次數之由於應月者也或謂日月相吸始成潮汐然日離地遠而月離地近日之吸力小於月惟日月同度合力吸引或日月相對一吸水令高一吸地令離水則潮汐大倘日距月九十度則吸力分而潮自小是潮汐有次第所漲之大小不同其於每月朔望所以為大汛者日月交會之故也其於上下兩弦所以為小汛者日月相違之故也第日雖能吸引海水而亦與月相應非藉月之吸力即不能獨成潮汐則潮汐究屬應月耳此潮汐大小之由於應月者也至於春秋二分日月適當赤道其吸力較平時尤大潮汐亦最大是潮汐之因時使然者亦未嘗不應月也地居溫帶者月常正照其潮較大地近二極者月每斜照其潮較小是潮汐之因地使然者亦未嘗不應月也凡潮汐漲退均以三時然地球日轉一周月日十三度強是地轉一周後須更轉十三度方與潮會每次約遲二十五分每日約遲五十分實有不止六時者總之潮汐漲足約歷三時必靜一刻而始消消盡約歷三時亦靜一刻而如前再漲消盡漲足二次共十二時三刻四分則潮漲之遲非不應月也凡潮漲必在月過午線後一時半蓋[有質]（以資） 者必有阻力洋海水中亦具質阻力當月之初吸時其力尚小水體猶靜未能令之即動故未能使潮即漲約歷一時半吸力漸積漸大水之質阻力全消然後潮汐漸漲則潮漲之漸亦為應月也特是海洋多風而生波濤波濤之大小遲速雖出於水之廣狹底之淺深而亦視風之大小遲速故江河平流其潮亦有因風而滋大者囗潮水之來一線橫流未必全憑日月吸引所成而亦憑各海之平流平流生於海底高低海濱斜置之形勢與夫流道之大小方向所以平流不同潮汐因之相異間有於一日而漲退四次者初非應月之故也且潮有高低之別亦由地之形勢而然大洋潮水其高罕踰三尺太平洋潮漲之際高僅一二尺若來自狹海者則高至三四十尺或六七十尺不等是又潮汐之不盡應月者也
