登陆注册
4652100000006

第6章 少广

少广术曰:置全步及分母子,以最下分母遍乘诸分子及全步,各以其母除其子,置之于左。命通分者,又以分母遍乘诸分子,及已通者皆通而同之,并之为法。置所求步数,以全步积分乘之为实。实如法而一,得从步。

〔一〕今有田广一步半。求田一亩,问从几何?

荅曰:一百六十步。

术曰:下有半,是二分之一。以一为二,半为一,并之得三,为法。置田二百四十步,亦以一为二乘之,为实。实如法得从步。

〔二〕今有田广一步半、三分步之一。求田一亩,问从几何?

荅曰:一百三十步、一十一分步之一十。

术曰:下有三分,以一为六,半为三,三分之一为二,并之得一十一为法。置田二百四十步,亦以一为六乘之,为实。实如法得从步。

〔三〕今有田广一步半、三分步之一、四分步之一。求田一亩,问从几何?

荅曰:一百一十五步、五分步之一。

术曰:下有四分,以一为一十二,半为六,三分之一为四,四分之一为三,并之得二十五,以为法。置田二百四十步,亦以一为一十二乘之,为实。实如法而一,得从步。

〔四〕今有田广一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一。求田一亩,问从几何?

荅曰:一百五步、一百三十七分步之一十五。

术曰:下有五分,以一为六十,半为三十,三分之一为二十,四分之一为一十五,五分之一为一十二,并之得一百三十七,以为法。置田二百四十步,亦以一为六十乘之,为实。实如法得从步。

〔五〕今有田广一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一、六分步之一。求田一亩,问从几何?

荅曰:九十七步、四十九分步之四十七。

术曰:下有六分,以一为一百二十,半为六十,三分之一为四十,四分之一为三十,五分之一为二十四,六分之一为二十,并之得二百九十四以为法。置田二百四十步,亦以一为一百二十乘之,为实。实如法得从步。

〔六〕今有田广一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一、六分步之一、七分步之一。求田一亩,问从几何?

荅曰:九十二步、一百二十一分步之六十八。

术曰:下有七分,以一为四百二十,半为二百一十,三分之一为一百四十,四分之一为一百五,五分之一为八十四,六分之一为七十,七分之一为六十,并之得一千八十九,以为法。置田二百四十步,亦以一为四百二十乘之,为实。实如法得从步。

〔七〕今有田广一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一、六分步之一、七分步之一、八分步之一。求田一亩,问从几何?

荅曰:八十八步、七百六十一分步之二百三十二。

术曰:下有八分,以一为八百四十,半为四百二十,三分之一为二百八十,四分之一为二百一十,五分之一为一百六十八,六分之一为一百四十,七分之一为一百二十,八分之一为一百五,并之得二千二百八十三,以为法。置田二百四十步,亦以一为八百四十乘之,为实。实如法得从步。

〔八〕今有田广一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一、六分步之一、七分步之一、八分步之一、九分步之一。求田一亩,问从几何?

荅曰:八十四步、七千一百二十九分步之五千九百六十四。

术曰:下有九分,以一为二千五百二十,半为一千二百六十,三分之一为八百四十,四分之一为六百三十,五分之一为五百四,六分之一为四百二十,七分之一为三百六十,八分之一为三百一十五,九分之一为二百八十,并之得七千一百二十九,以为法。置田二百四十步,亦以一为二千五百二十乘之,为实。实如法得从步。

〔九〕今有田广一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一、六分步之一、七分步之一、八分步之一、九分步之一、十分步之一。求田一亩,问从几何?

荅曰:八十一步、七千三百八十一分步之六千九百三十九。

术曰:下有一十分,以一为二千五百二十,半为一千二百六十,三分之一为八百四十,四分之一为六百三十,五分之一为五百四,六分之一为四百二十,七分之一为三百六十,八分之一为三百一十五,九分之一为二百八十,十分之一为二百五十二,并之得七千三百八十一,以为法。置田二百四十步,亦以一为二千五百二十乘之,为实。实如法得从步。

〔一0〕今有田广一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一、六分步之一、七分步之一、八分步之一、九分步之一、十分步之一、十一分步之一。求田一亩,问从几何?

荅曰:七十九步、八万三千七百一十一分步之三万九千六百三十一。

术曰:下有一十一分,以一为二万七千七百二十,半为一万三千八百六十,三分之一为九千二百四十,四分之一为六千九百三十,五分之一为五千五百四十四,六分之一为四千六百二十,七分之一为三千九百六十,八分之一为三千四百六十五,九分之一为三千八十,一十分之一为二千七百七十二,一十一分之一为二千五百二十,并之得八万三千七百一十一,以为法。置田二百四十步,亦以一为二万七千七百二十乘之,为实。实如法得从步。

〔一一〕今有田广一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一、六分步之一、七分步之一、八分步之一、九分步之一、十分步之一、十一分步之一、十二分步之一。求田一亩,问从几何?

荅曰:七十七步、八万六千二十一分步之二万九千一百八十三。

术曰:下有一十二分,以一为八万三千一百六十,半为四万一千五百八十,三分之一为二万七千七百二十,四分之一为二万七百九十,五分之一为一万六千六百三十二,六分之一为一万三千八百六十,七分之一为一万一千八百八十,八分之一为一万三百九十五,九分之一为九千二百四十,一十分之一为八千三百一十六,十一分之一为七千五百六十,十二分之一为六千九百三十,并之得二十五万八千六十三,以为法。置田二百四十步,亦以一为八万三千一百六十乘之,为实。实如法得从步。

〔一二〕今有积五万五千二百二十五步。问为方几何?

荅曰:二百三十五步。

〔一三〕又有积二万五千二百八十一步。问为方几何?

荅曰:一百五十九步。

〔一四〕又有积七万一千八百二十四步。问为方几何?

荅曰:二百六十八步。

〔一五〕又有积五十六万四千七百五十二步、四分步之一。问为方几何?

荅曰:七百五十一步半。

〔一六〕又有积三十九亿七千二百一十五万六百二十五步。问为方几何?

荅曰:六万三千二十五步。

开方术曰:置积为实。借一算步之,超一等。议所得,以一乘所借一算为法,而以除。除已,倍法为定法。其复除。折法而下。复置借算步之如初,以复议一乘之,所得副,以加定法,以除。以所得副从定法。复除折下如前。若开之不尽者为不可开,当以面命之。若实有分者,通分内子为定实。乃开之,讫,开其母报除。若母不可开者,又以母乘定实,乃开之,讫,令如母而一。

〔一七〕今有积一千五百一十八步、四分步之三。问为圆周几何?

荅曰:一百三十五步。

〔一八〕今有积三百步。问为圆周几何?

荅曰:六十步。

开圆术曰:置积步数,以十二乘之,以开方除之,即得周。

〔一九〕今有积一百八十六万八百六十七尺。问为立方几何?

荅曰:一百二十三尺。

〔二0〕今有积一千九百五十三尺、八分尺之一。问为立方几何?

荅曰:一十二尺半。

〔二一〕今有积六万三千四百一尺、五百一十二分尺之四百四十七。问为立方几何?

荅曰:三十九尺、八分尺之七。

〔二二〕又有积一百九十三万七千五百四十一尺、二十七分尺之一十七。问为立方几何?

荅曰:一百二十四尺、太半尺。

开立方术曰:置积为实。借一算步之,超二等。议所得,以再乘所借一算为法,而除之。除已,三之为定法。复除,折而下。以三乘所得数置中行。复借一算置下行。步之,中超一,下超二等。复置议,以一乘中,再乘下,皆副以加定法。以定法除。除已,倍下、并中从定法。复除,折下如前。开之不尽者,亦为不可开。若积有分者,通分内子为定实。定实乃开之,讫,开其母以报除。若母不可开者,又以母再乘定实,乃开之。讫,令如母而一。

〔二三〕今有积四千五百尺。问为立圆径几何?

荅曰:二十尺。

〔二四〕又有积一万六千四百四十八亿六千六百四十三万七千五百尺。问为立圆径几何?

荅曰:一万四千三百尺。

开立圆术曰:置积尺数,以十六乘之,九而一,所得开立方除之,即丸径。

同类推荐
  • 研北杂志

    研北杂志

    本书为公版书,为不受著作权法限制的作家、艺术家及其它人士发布的作品,供广大读者阅读交流。汇聚授权电子版权。
  • Can Such Things Be

    Can Such Things Be

    本书为公版书,为不受著作权法限制的作家、艺术家及其它人士发布的作品,供广大读者阅读交流。汇聚授权电子版权。
  • 喉科指掌

    喉科指掌

    本书为公版书,为不受著作权法限制的作家、艺术家及其它人士发布的作品,供广大读者阅读交流。汇聚授权电子版权。
  • 提婆菩萨破楞伽经中外道小乘四宗论

    提婆菩萨破楞伽经中外道小乘四宗论

    本书为公版书,为不受著作权法限制的作家、艺术家及其它人士发布的作品,供广大读者阅读交流。汇聚授权电子版权。
  • 大悲经

    大悲经

    本书为公版书,为不受著作权法限制的作家、艺术家及其它人士发布的作品,供广大读者阅读交流。汇聚授权电子版权。
热门推荐
  • 长的丑想的到挺美

    长的丑想的到挺美

    里面有很多爱情故事,千篇一律的套路,纯属闲时瞎写,如有雷同,请勿见怪
  • 蛇人绝密档案

    蛇人绝密档案

    明河附近发现一具神秘女尸。女尸表面完好无损,内部受损严重,死因不明。法医叶瀚在对其尸检的过程中,发现许多与神秘古书《蛇迹古卷》中记载一致的蛇人特征。当晚法医中心蛇人复活,尸体失踪,实习生惨死。叶瀚因此被牵扯到一系列与神秘种族蛇人有关的事件当中:被蛇人骨灰复活,丧失人性的尸人;只有石像没有活人的怪村;被黄沙掩埋千年的蛇王墓;为追寻蛇人永生而疯狂的探险者……
  • 最深的爱,最好的你

    最深的爱,最好的你

    一部孤注一掷的情深恋,一场真心错付的复仇记。于她,想要完美恋人,却是在复仇之后。于他,想完全拥有她,在她没爱他之前。因为幼时遭逢家庭巨变,父母双亡的陆璃被展母收养,与展皓同住一个屋檐下。十几年的光阴里,两人一起成长,展家上下无人不知,展皓将陆璃宠成了宝。哪知展皓早在不知不觉间对陆璃情根深种,陆璃却一心一意只当展皓是亲人。为了完成复仇计划,陆璃借故接近以风流闻名B城商圈的宋枫城,试图通过他找到扳倒宋家的缺口。她以为一切都不过只是演戏,却不想宋枫城这个风流浪子对她一见倾心;她以为整个计划完美无缺,却没料到将自己和展皓一同卷入危险的漩涡。当假戏真做的完美情人对上心机深沉的青梅竹马,当复仇大计开始影响到身边人的安危,陆璃还能否坚持这条复仇的不归路?展皓与宋枫城一较高下后,谁又能最终抱得美人归?
  • 极夜

    极夜

    濛濛是被一阵断续的沉闷敲打声吵醒的。她从床上爬下,赤脚来到母亲的卧室里,发现她妈妈不在。濛濛兀自坐在地上哽咽了一会,便趿拉着那双粉红色的高跟鞋,向大门走去。她用力抽去门栓,嘎吱作响的笨重木门被拉开一条狭缝,秋风扑面灌入。濛濛不禁打了个喷嚏。侧身跨过脚下的门槛,望着空无一人的巷子,濛濛轻声唤了声妈妈……眼中遽然落下两滴晶莹的泪珠。最先看到濛濛的是一早去何家饭馆送豆腐的闻喜。她挑着扁担刚一进入百铺巷,抬头就看到了蜷缩在大门外的濛濛,穿着一件宽大的睡衣,手里抱着一只看上去显得硕大无比的高跟鞋,模样楚楚可怜。
  • 海贼之自由混蛋

    海贼之自由混蛋

    蔚蓝的大海,无限的天空。在海贼王罗杰临死前的一声呐喊下,无数人扬帆出海,驶入伟大航路,进入新世界。海贼,海军,革命军……无论身为何种身份,每个人都有正义的理论,都在努力追求自由与梦想的路上。雷兹阴差阳错的成为风车村三兄弟的大哥,率先一步出海后,开启了一个神经质的航海故事。
  • 易纬是类谋

    易纬是类谋

    本书为公版书,为不受著作权法限制的作家、艺术家及其它人士发布的作品,供广大读者阅读交流。汇聚授权电子版权。
  • 经商要学胡雪岩

    经商要学胡雪岩

    胡雪岩是中国传统社会最后一位商神,起自于钱庄学徒,功成于官商合一。把经商做成一种学问。从经商和赚钱的角度衡量,胡雪岩是商之圣者;从为人处事的层面剖析,胡雪岩是侠之大者。虽然时过境迁,但胡雪岩经商之道、交人之法对后世经商者仍有积极的影响,胡氏商学仍值得借鉴品味。
  • 师父带我去江湖

    师父带我去江湖

    当有一天,武林中人也为名利执着的时候,便是武林腥风血雨的开端。我的爷爷努力了半生就是为了脱离朝廷的管制,当一个纯粹地武林中人,却在最后之际,被同家族的人害死。我在生死之际被巫山中人救起,幸得几年巫山庇护,后与巫山反目,被迫下山。出山寻师,硬生生生出一种“天大地大,无处容身,孤身一人”的颓然之感,就在此时遇见了我的师父,也是我此生挚爱,一个年少时便在江湖闯荡,少年时江湖人称“意行君”意在他做事完全不计后果,只计想做与否,后来混迹了十余年,名声愈大,做事愈乖张,常常武林正道喊打,武林邪教喊杀,后来,人称“魔君”。他带我入了真正的江湖。江湖不在脚下,不在心中。而是在他的剑下,他笑声里!
  • 皮在霍格沃兹

    皮在霍格沃兹

    当一个异世三十年宅男的灵魂穿越到哈利波特世界,会擦出怎样的火花?西蒙告诉你:统!统!没!有!这是一个,轻松搞笑,日常吐槽的泡面文。有系统,不种马,不跪舔,不正常的沙雕脑洞。推荐朋友的《我在紫罗兰世界》
  • 精灵之我的阿卡拉渔场

    精灵之我的阿卡拉渔场

    一位被西鲁夫领导开除的研究员,结果没过一会儿就被女友甩了。当正在悲催的研究员拿到一封来自神秘地区的遗嘱,开始过起了悠闲的人生。放放牧,养养鱼……唯一不足的是每天都要面对自己的养的一只风速狗,二哈。