登陆注册
1789300000012

第12章 《名画》

前苏联著名科学家别莱利曼在他所著的《趣味代数学》中介绍了波格达诺夫·别列斯基的《名画》,画上那位老师拉金斯基是一位自然科学教授,放弃了大学教席来到农村学校当一名普通老师。

画中,黑板上写着一道式子:

十几个学生,有的抓头,有的搔腮,都在吟思,看来老师正让大家心算这道题目,画面紧凑生动,寓意很深。

如果光凭心算来算这一题,是比较困难的,因为数据比较大,算起来比较繁。但如果仔细一研究,10、11、12、13、14这几个数目具有一种有趣的特性:

102+112+122=132+142,

而且

100+121+144=365。

所以,很容易算出画里的算式应等于2。

现在,把这个问题推广一点:还有没有其它这样五个连续的整数,前三个的平方和正好等于后两个的平方和呢?

设x为这五个连续整数的第二个数,(这样设有方便之处,为什么?)依题意可列得方程:

(x—1)2+x2+(x+1)2=(x+2)2+(x+3)2。

去括号,化简,得

x2—10x—11=0。

解这个一元二次方程,得

x1=11,x2=—1。

所以,具有所要求性质的数列有两组:拉金斯基的那组是10,11,12,13,14;另一组是—2,—1,0,1,2。

事实上,

(—2)2+(—1)2+02=12+22。

如何把问题进一步拓宽一点:有没有这样七个连续整数,前四个的平方和等于后三个的平方和?问题就是要解方程(x—3)2+(x—2)2+(x—1)2+x2=(x+1)2+(x+2)2+(x+3)2。

不难得出这个方程的解是x1=24,x2=0。

读者不难写出类似的等式。

同类推荐
  • 归侨侨眷维权问答手册

    归侨侨眷维权问答手册

    《归侨侨眷维权问答手册》将市、区县侨联法顾委(团)、法律工作者在实践中搜集的第一手素材,以生动的案例以及对案例详细的分析来解决归侨侨眷在日常生活中可能遇到的诸如合同纠纷、物权纠纷、继承纠纷、家庭纠纷等法律问题。《归侨侨眷维权问答手册》中的所有案例均是发生在现实生活中的真实案例,具有很强的实用性和借鉴性。
  • 实用经贸文书写作大全

    实用经贸文书写作大全

    本书详细介绍了各种商贸文书及金融管理文书的种类及写作方法,同时附上大量真实案例, 让经贸文书的写作变得简单易学!
  • 李贽:告别中庸

    李贽:告别中庸

    从晚明的波澜诡谲,到民国时期的风起云涌,历史孕生出许多独具特色的人文大家。真正的时代人物面孔始终是大众读者感兴趣的题材,本套丛书以近代文化怪杰为主题,集结十位文化名人,由专家分写,详述其不同于凡俗的言行。作者深入浅出,对文化名人中的怪杰现象研究分析,以故事化哲理。图书叙述通俗,笔法精彩,立意新颖的同时具有严谨考为基础。兼具可读性与收藏性。民国人物及历史图书的热度始终在持续中升温,内容概有名人轶事类、今人印象类、崇古比今类等。
  • 真理的入门:维吾尔族古典文学名著(中华大国学经典文库)

    真理的入门:维吾尔族古典文学名著(中华大国学经典文库)

    《真理的入门》是喀喇汗王朝维吾尔族盲人诗人阿合买提·玉克乃克(110~1180)用喀什噶尔的回鹘文写成的一部劝诫性的长诗。全文共分14章,约512行。诗歌采用阿鲁孜韵律中的木塔卡里甫格律,用中古西部维吾尔语喀什噶尔方言写成。主要阐述了当时回鹘人的伊斯兰教哲学伦理观念,在一定程度上也反映了当时的社会动乱、城市荒芜和道德败坏的情况。寓意深刻,韵律优美,富有哲理性。书中主要阐述穆斯林应遵奉的道德准则及修身处世之道。在宇宙观上,作者认为只有真主是永恒的,宇宙万物为真主所造化,日月星辰与时间围绕大地轮回运转,人类及万物都在真主的主宰下不断运动。
  • 近代以来日本的中国观(第一卷·总论)

    近代以来日本的中国观(第一卷·总论)

    本书是教育部重大攻关项目“近代以来日本的中国观”的总论卷,是对该课题研究成果的综述。把近代以来日本的中国观分为如下几个阶段:从质疑到蔑视(1840—1895)、从蔑视到无视(1895—1945)、从敌视到正视((1945—1972)、从正视到“竞合”(1972—)。从国际大背景以及中国、日本的具体历史情境,论述这种转变的深层历史根源以及逻辑根源,对正确认识近代中日关系具有重要意义,同时具有重要的现实意义。
热门推荐
  • 聿先生我们结婚吧

    聿先生我们结婚吧

    新文《我不想当大佬的心头好》求关注~ --- 重生后的温若考虑的第一件事就是抱聿珏大腿,为此她点亮各种装傻等技能。谁料,金大腿有他自己的想法:亲自教功夫,帮忙虐渣渣,掐掉烂桃花……末了还要结婚。
  • 三国志平话

    三国志平话

    本书为公版书,为不受著作权法限制的作家、艺术家及其它人士发布的作品,供广大读者阅读交流。汇聚授权电子版权。
  • 老婆立正稍息

    老婆立正稍息

    热情似火的太阳高照着荆市大地,从上往下远望,白花花的水泥路上似乎有腾腾的热气正层层的往上冒着。路两旁的树木经过与热情的太阳一翻严酷的比量之后,最终以失败告终——那便是耷拉着它那巨大的树冠,如离开了水的鱼儿一般,戚蔫蔫。差不多是用百米冲刺般的速度,杨怡急跑到自己的办公桌前,抱起桌上的一大堆资料,再度用百米冲刺的速度朝着影印室跑去。下午开会,所有的资料都必须在开会之前整理妥当。二十五份,每……
  • 情感风铃(校园美文)

    情感风铃(校园美文)

    "生命不是一张永远旋转的唱片,青春也不是一张永远不老的容颜,在岁月的年轮上,没有什么比青春的花朵更艳,在时空的隧道里,没有什么比青春的价格更高,青春是一个永恒的故事,从冬说到夏,又从绿说到黄。……"本书的语言就是如此,清新而舒畅,令人读来,爱不释手,更能深刻的体会到青春的意义、青春的别致!
  • 曾经的颠沛流离,是为了成就更好的你

    曾经的颠沛流离,是为了成就更好的你

    另类青春成长励志暖心之作30个来自不同行业、不同阶层的牛人,组成了一个最神秘、最低调、最高逼格的小团体,即三十。这个小团体的成员互相帮助、彼此鼓励、相互扶持,走过了无数荆棘,战胜了生活中的无数挫折和委屈,走上了属于自己的成功之路。这本书就是这30位青春见证者献给大家的一份青春礼物。他们通过自己的真实经历,挖掘人性中的种种弱点,并分享给大家,旨在让大家学会战胜人性中丑恶的一面,使自己强大起来。
  • 草原:绿野千里的画卷

    草原:绿野千里的画卷

    从著名历史学家翦伯赞所著的《内蒙访古》一书,我们知道了呼伦贝尔草原是中国少数民族的摇篮,中国历史上的鲜卑人、契丹人、女真人、蒙古人等,都是在这个摇篮里长大的,又都在这里度过了他们历史上的青春时代,他们都是从这里向西敲打长城的大门,走进黄河流域,走上中国政治历史舞台的。美丽的呼伦贝尔就是中国游牧民族历史舞台的大后台。
  • 清穿之茗后

    清穿之茗后

    茗后,世宗孝纯宪皇后,瓜尔佳氏,满洲正白旗,弟大学士瓜尔佳佳桓。世宗雍正为皇子时,生育有功,晋侧福晋。雍正元年,初封贵妃;雍正九年,为皇贵妃,摄六宫事;雍正十年,册为皇后。——————————————————————穿越清朝,玉瑶的金手指只有上辈子记忆。她想过悠闲点的生活,可家族不允许,还想将她送入历史上在位六十年的乾隆帝后院当小妾。想想就累得慌,或许,她还活不了那么长。若硬要跟皇帝扯上关系,还不如当雍正帝的妃子。至少她有自信活过雍正,当太妃,后半辈子就悠闲多了。明明她只是想当太妃,后宫却逼着她成了太后!
  • 代婚总裁:女人赖定你

    代婚总裁:女人赖定你

    为了还十几年的领养之情,江知恩披上嫁衣代替挂名的姐姐嫁入豪门冷家。她以为自己嫁给的是残废不能自理的冷家大少,没想到她真正的丈夫是那晚掳走她的禽兽——冷家二少。冷容峥,商业的霸主,人前他冷漠绝情,礼数周全,人后披着人皮的狼……一场玩笑似的婚姻,让他们走在一起。某晚上,这位叱咤风云的霸主来到房前,敲着门:“老婆,快开门。”“滚!”她中气十足吼着。“乖,快开门,”冷容峥笑着。江知恩内心狂吼:这该死不要脸的男人。
  • 二十个站台

    二十个站台

    《二十个站台》是青年诗人、评论人江汀的散文集。这批文章按照写作主题分为三辑,第一辑是关于自己生活和写作的散文,第二辑是为作者身边的诗人、小说家、画家而写的随笔,第三辑是对外国文学所写的阅读札记。它们中的大部分曾刊登于在国内颇具影响的《经济观察报》书评版,其余篇目则散见于《北京青年报》《诗刊》《诗建设》《中西诗歌》《旅行家》等报刊。
  • 重生之盛世狂女

    重生之盛世狂女

    她是凤凰王朝第一美人,被亲妹妹毒死后穿越到现在大陆的十岁少女身上,从此代替这个无助的少女撑起了一个家.商界,无人不知乔易小姐,十六岁的年纪,她跺一跺脚就能影响欧洲经济,所到之处飓风不断.黑道,她是人人敬畏的神秘领袖,她要杀的人没有人敢包庇,她要救的人没人敢杀,她的话就是圣旨.政界,国家领袖都要给她几分薄面,她是大陆上第一个拥有自己军事力量的人物.她很低调,可是很多事情却逼得她高调!少林武僧追着她要失传的武功秘籍,城市猎人说她是妖怪,非要向她索命,英俊潇洒的少年将军把她当作十六岁的高一少女逼她下嫁.各式各样的完美‘老男人’出现在十六岁的她面前,被神秘的她所吸引,最终会选择谁?谁才是她的真命天子?谁才配得上我们优秀的女主.本文为女强文,少女从十岁开始建立自己的帝国.美男多多.推荐自己的文:《冰火总裁的小妻子》第一次见面,是妹妹带她到家里玩,当看见她的那一刹那他便知道自己无可救药的爱上了这个小女孩!为了得到她,守在她身边一直等她长大!用尽各种手段赶走她身边的男孩子,毕竟他们年纪相差太远,他不得不.第一次见面,她觉得那个哥哥看她的眼神好奇怪,总让她打心底里不舒服!后来她后悔了,如果有重来的一天,她绝对不会去乔意家里玩!绝对不会.乔意生日派对的那天,她没有喝酒却被“醉”了!被人送到了他房中.那一夜的过程被他一一录下,成为他掌控她的软肋!他掌控着父母的生杀大权,逼她在红本上签字打手印!他逼她在初恋面前完成了隆重而豪华的婚礼.1、唯依:15岁中学生,聪明善良,父亲是商人,母亲是大学教授。本是花季雨季的年纪,却因为一个“老男人”不依不饶的纠缠生活在痛苦的边缘。2、乔御焰:30岁,乔氏控股总裁,拥有亿万身家的黄金单身汉,在商场上他是震摄四方的霸者。却偏偏一眼便爱上了小自己15岁的妹妹的同学!为了得到她,从此将自己推入万劫不复!3、白泽宇:19岁,女主的邻家哥哥,她的初恋!从小对她呵护有佳,看着她一点一点的长大,慢慢变成少女。终于可以向她表白的时候却发现她早已被另一个霸道的男人掌控着!4、乔意:男主的妹妹,16岁,因为她,两人才会相遇!东窗事发的那一天她想救唯依脱离哥哥的掌控,不得不求助于哥哥的学弟,却令自己陷入另一滩淤泥之中!被那个来自英国的男人以此要挟.