登陆注册
2120600000012

第12章 “1+1”

1742年6月7日,当时还是中学教师的哥德巴赫,写信给当时侨居俄国彼得堡的数学家欧拉一封信,问道:“是否任何不小于6的偶数,均可表为两个奇素数之和?”因为哥德巴赫喜欢搞拆数游戏。20几天后,欧拉复信写道:“任何大于6的偶数,都是两个奇素数之和。这一猜想,虽然我还不能证明它,但是我确信无疑地认为这是完全正确的定理。”这就是一直未被世人彻底解决的著名的哥德巴赫猜想,也称哥德巴赫—欧拉猜想。数学家简称这个问题为(1,1),或“1+1”。命题简述为:

(A)每一个≥6的偶数都可表为两个奇素数之和;

(B)每一个≥9的奇数都可表为三个奇素数之和。

显然,命题(B)是(A)的推论。因为任何一个奇数,如减掉一个奇素数,当然就是偶数了。此时如能证明命题(A),当然命题(B)就得证了。但是,这两个问题没有可逆性。命题(B)在本世纪30年代,前苏联科学家依·维诺格拉朵夫创造了一系列估计指数和重要方法,从而使他在1937年,间接地证明了命题(B)。

1930年,会尼列尔曼用密率法证明了每一个自然数可以表为不超过k个素数的和,这时K是一个固定的自然数。开始定出的k=2+1010,很快就有人把它降为k=69。利用密率法得到的最好结果是k=18,即每一个自然数可以表为≤18个素数的和。这里说的每一个自然数,不是充分大的自然数。这是密率法独具的优点,用其他方法(圆法和筛法)只能得出关于充分大的自然数的结论。

1937年,前苏联数学家维纳格拉道夫用圆法证明了每个充分大的奇素等于3个素数的和。随后有人证明这里的“充分大”可用“>eC16·038”来代替。这个数超过400万位,是一个非常巨大的数。现在这个常数已经大大缩小,但仍然是一个很可观的大数。

在240多年的漫长的岁月里,有人对哥德巴赫猜想进行了大量验算工作,有人曾经验算过偶数x≤5×188,即x在5亿以内,哥德巴赫猜想都是对的。

在此期间,有些人更想过一些办法,例如折叠法,他们将自然数比着很长的梳子上的各个齿,先将代表复合数的齿全部掰掉,剩下来的,当然都是素数。然后再把同样的梳子,颠倒过来对上,如果梳子上原有的齿为偶数x个,这样将1对着x-1,3对着x-3,……,p对着x-p,(1≤p≤x-1)。因为在x较大时,不能证明是否还存在齿对着齿情况,故问题没有解决。

此法的缺点是:先将代表复合数的齿全掰掉了。因为素数的存在是微弱地依附着较小素数及其倍数的复合数,而这点儿微弱的痕迹也给掰掉了。而这个问题,又不能从概率的办法解决,因为素数不是正态分析,而是一个确定的问题。所以他们就将x确定为一定值,再每两个齿一错位。这样,一个用有限问题企图解决无限问题,当然是极其困难的。尽管如此,仍有一些人在艰苦地攀登。所以后来,他们把大于某一个很大的数(例如k0=e49c)偶数,叫做大偶数,再将任一大偶数N(N>K0)写成自然数N1与N2之和,即N=N1+N2。而N1与N2里素因数这个数,分别不多于s与t个。故简记为(s,t),或写成带引号的加法:“s+t”,此时N1与N2可以叫做殆(接近)素数,然后将s与t值逐步缩小。如果一旦将s,t均计算到1,那时再来证明5×108<N≤e49c时,(1,1)成立。这样,(1,1)问题即解决了。但是,至今没有最后解决。现将当前世界取得的名次结果,列表如下

(s,t)年代结果获得者国别(9,9)1920布龙挪威(7,7)1924雷特马赫德(6,6)1932埃司特曼英(5,7),(4,9)1937蕾西意(3,15),(2,366)1937蕾西(5,5)1938布赫夕太勒前苏联(4,4)1940布赫夕太勒(1,C很大)1948瑞尼匈(3,4)1956王元中(3,3),(2,3)1957王元(1,5)1962潘承洞中〖3〗巴尔巴恩〖4〗前苏联(1,4)1962王元(1,4)1963潘承洞〖3〗巴尔巴恩(1,3)1963布赫夕太勒〖3〗(小)维诺格拉朵夫前苏联〖3〗波皮里意(1,2)1973陈景润中按照华林原来的猜测,g(2)=4,g(3)=9,g(4)=19。一般地猜测:

g(k)=2k+〔(+)k〕-2(1)

其中〔x〕表示x的整数部分。

经过许多数学家的努力,除去k=4外,(1)已被证明,其中g(5)=37是我国科学家陈景润于1964年证明的。

对于k=4,目前已经证明:

19≤g(4)≤21,

并且在n<10310或n>101409时,n可以表示为19个4次方的和。这已经接近于预期的目标g(4)=19了。

人们还发现,当自然数充分大时,可以将它表为G(k)个K次幂的和,这里G(k)≤g(k)。实际上,G(k)比g(k)小得多(当k大的时候)。目前仅仅知道G(2)=4,G(4)=19。对G(k)进行估计是一个很艰难的问题。

同类推荐
  • 宇宙未解之谜(世界未解之谜精编)

    宇宙未解之谜(世界未解之谜精编)

    本书是《世界未解之谜精编》系列之一,该系列精心收集了众多千奇百怪、扑朔迷离的世界未解之谜,内容涉及宇宙、生物、地理、飞碟、人体、恐龙、宝藏、百慕大、历史、金字塔、文化等多个领域,书中令人耳目一新和不可思议的未解之谜,给予了人类新的思索。人类究竟创造了多少奇迹,又留下了多少谜团,有待我们进一步探索和研究……我们深信,通过不断的努力,未知一定会变为已知。让无数探寻声化做利刃,刺破一桩桩人类千年未解之谜。
  • 海洋馆漫游:海洋知识浏览

    海洋馆漫游:海洋知识浏览

    海洋是一个富饶而未充分开发的自然资源宝库。海洋自然资源包括海域(海洋空间)资源、海洋生物资源、海洋能源、海洋矿产资源、海洋旅游资源、海水资源等。这一切都等待着我们去发现、去开采。青少年认真学习海洋知识,不仅能为未来开发海洋及早储备知识,还能海洋研究事业做出应有的贡献。
  • 青少年百科·上

    青少年百科·上

    《青少年百科》是我社最近推出系列长卷之一,是促进青少年健康成长的必不可少的百科全书,是一部提高青少年综合素质、增强青少年全面修养的良师益友。
  • 破解日食与月食(趣味科学馆丛书)

    破解日食与月食(趣味科学馆丛书)

    “趣味科学馆”丛书,是一套自然科学类读物。丛书包罗科学的多个领域,涉及“信息化”、“绿色革命”、“发明、“生态资源”、“航天”、“军事”、“日食、月食”等当下热门关键词,有引领读者关注热点、提升其认识水平的现实价值。刘芳主编的《破解日食与月食之谜》为丛书之一。《破解日食与月食之谜》内容涉及日食与月食的各个侧面,并进行合乎逻辑的排列组合。文字浅显易懂,生动活泼。
  • 种植小窍门

    种植小窍门

    本书讲述了一些家庭种植花草的小窍门。盆花浇水要掌握哪些原则花谚说:"活不活在于水,长不长在于肥。
热门推荐
  • 快穿之反派轻点抱

    快穿之反派轻点抱

    系统001为了不被抹杀,去到各个位面完成任务,但还有一个目的就是摆脱操控,彻底成人!然而,现在的反派都好难撩啊,001不得不使出浑身解数,为其鞍前马后。上刀山下火海,在所不辞,终于得到反派一颗真心,毫不犹豫,丢下复制体跑路。直到有一天,她终于完成任务,成为人的时候。。。。。。某人温柔一笑:“怎么,撩了就跑,想不负责任吗?”她泪眼汪汪:“怎么会呢,哪敢啊”“那就负责吧!”
  • World Hunger
  • 蜜汁游戏日常

    蜜汁游戏日常

    像紫霞每次都会念的,“我的意中人是个盖世英雄,有一天,他会踩着七色云彩来娶我。”木木也以为会是这样。不过没想到的是她的盖世英雄不仅没出现而且还出现了个永远都不会属于她的盖世英雄。重拾游戏后。游戏如往昔一样,只是所有的所有都只剩下自己一个人了。只是她小看了某人的死皮赖脸。“周涧礼你不要仗着我喜欢你你就抢我的蓝。”“我有惩击。”“我是中单。”“我有惩击。”不行,再喜欢也要打一顿这家伙再说。
  • 跟科特勒学营销

    跟科特勒学营销

    最实用、最全面的科特勒营销理念。本书总结了科特勒几十年的营销经验,并对他的营销精髓进行了简明扼要的介绍,结合具体的营销经典案例,教给大家全面、具体的营销实战操作方法和技巧,就如同“营销界的爱因斯坦”亲身传授你营销知识一样亲切、自然,能让你迅速领悟它的精髓。
  • 替身情缘之魔族的新娘

    替身情缘之魔族的新娘

    一个混血人妖,不对,妖人,也不对,姜岚溪一直对自己的人族与妖族混血耿耿于怀了三百年,可是有一天,天降横福,有人说可以给她一个真正的完整的人身,她毫不犹豫的答应了,即使代价是舍弃自我,潜入魔族,偷取魔神宝物。可是最后的最后,她还是没能如愿以偿,重新回到半人半妖之身的她如何面对已视她如陌生人的夫君-魔王大人。
  • 至尊毒妃,王爷滚远点

    至尊毒妃,王爷滚远点

    【已完结】传闻中重花楼,日进斗金,生意兴隆,引人注目的不是美艳花魁,亦不是楼里的佳丽万千,而是这座花楼的楼主。传闻她有个特殊癖好,喜欢网罗美人进重花楼,然后把她们一个一个贴心的嫁出去。某一日,玉惊容正在闲闲用餐,小丫头慌忙来报:“楼主,有邻国的王爷来求亲。”某女打起精神:“他求的是哪一位?”小丫头结巴:“楼主……他求亲的对象是你。”某女淡定以对:“来人呐,把他给老娘……”半空中慢悠悠的传来一声拉长的男音:“惊容,你把我吃干抹净,要负责哟……”某女扑通一声栽到桌子底下:“赶出去……!”片断一某男慢悠悠的出场:“听说你昨晚又去和美男厮混了?”玉惊容指天发誓:“天地良心,我没有。”某男拿出一条发带:“那这个是什么?”玉惊容面皮一僵,从容奇道:“我怎么说我的发带不见了,原来是你捡到了啊,兄台,大恩不言谢,我拿走了。”某男拦住她的路:“想走,没那么容易……”
  • 太上洞玄三洞开天风雷禹步制魔神咒经

    太上洞玄三洞开天风雷禹步制魔神咒经

    本书为公版书,为不受著作权法限制的作家、艺术家及其它人士发布的作品,供广大读者阅读交流。汇聚授权电子版权。
  • 宾退随笔

    宾退随笔

    本书为公版书,为不受著作权法限制的作家、艺术家及其它人士发布的作品,供广大读者阅读交流。汇聚授权电子版权。
  • 青梅竹马之有你真好

    青梅竹马之有你真好

    “这位想必大家都不陌生,她就是当红小花旦童晨曦!也是这部剧的女主角……”著名主持人介绍童晨曦。童晨曦脸上带着礼貌的微笑,看着主持人,心里却想着她实现梦想了,可是一直守护他的人呢?他又在哪里呢?坐在沙发上看着屏幕里的童晨曦,他嘴角牵出一丝微笑,她终于实现梦想了,可是他们还会再相遇吗……
  • 高铁群侠传

    高铁群侠传

    饱尝酸甜苦辣,历经生死造化,走出国门靠谁?中国高铁群侠