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第2章 聪明过头的问题

我们曾遇到过很多聪明或貌似聪明的问题,这两者有时只是一线之隔。“勇敢只要多走一步就是鲁莽”,同样,聪明过了头比愚蠢还糟。

从游戏中,我们学到:对于“聪明”这玩意儿,应保持分寸感。

狄利克雷的房间

有一个关于“狄利克雷房间分配法”的故事。

有一家旅店,共有12个房间,依次为1号、2号、3号……12号。一天,来了13位客人,要求各自单独住一间房间。

旅店老板思索一番,想出了一个解决办法:他先让两个客人暂时住进1号房间,然后把其余的客人按顺序依次分配到剩余房间里。于是1号房间住进了两个人;3号客人住在2号房间,4号客人住在3号房间,5号客人住在4号房间……12号客人住在11号房间。最后,再把最先安排的13号客人从1号房间转到空着的12号房间里。于是皆大欢喜,13位客人都满意地单独住进了12个房间里。

这样的安排显然不怎么对劲儿,可问题出在哪儿呢?

我没时间

上四年级的小新病了,这可把妈妈急坏了,连忙给小新请了病假。

在妈妈的精心照料下,小新的病很快就好了。可是,他仍然不愿上学。

小新这样解释说:“因为我没有时间上学。您看,我一天睡眠8小时,以每天24小时计,一年中的睡眠时间加起来大约是122天;星期六和星期天不上课,一年一共104天;我们有60天的寒暑假;我每天吃饭要花3个小时,一年就是45天;每天我至少还得有2小时的游戏活动时间,一年就是30多天。”小新说完递给妈妈一张表:

睡眠(一天8小时)……122

周六周日……104

寒暑假……60

吃饭(一天3小时)……45

游戏(一天2小时)……30

总和……361天

小新指着天数总和又解释道:“剩下的正好是我病了休息的4天。”

妈妈看了又看,一时挠头,道:“你又在捣鬼了。”可是,妈妈却未能发现小新的数据有何不准之处。现在请你来识破小新的“聪明”诡计吧!

厨师煎蛋

有5个厨师在5分钟内煎好5个鸡蛋。按这样的比例,在100分钟内煎好100个鸡蛋,一共需要多少个厨师?

猫鼠游戏

如果3只猫在3分钟内捉住了3只老鼠,那么多少只猫将在100分钟内捉住100只老鼠?

细菌分裂

有种细菌,经过1分钟,将自身分裂成两个;再过1分钟,又发生分裂,变成4个。这样,1个细菌从放到空瓶里到充满为止,共用了1小时。那么,如果一开始将两个这种细菌放入瓶中,要充满瓶子需用几分钟?

平均速度

一个晴朗的美好早晨,曼曼一家决定出去郊游。可惜那天作同样打算的人很多,所以路上不时遇阻,道路难行,这种情况下,曼曼一家驱车去郊外的平均速度是每小时30公里。晚间返回时,交通状况更加糟糕,曼曼一家的平均车速只有每小时20公里。

请问,他们整个旅程的平均车速是多少?

掺水的牛奶

现在有半杯牛奶和一杯水,把少量水倒入牛奶中,然后慢慢地把牛奶和水的混合物倒回水杯中一些,直到牛奶杯仍半满为止。

我们的问题是:现在,牛奶杯中的水是否比水杯中的牛奶多?

心眼错觉

这里有一个非常简单的加法求和问题。把下列数字用手遮住,然后每次露出一个数字,把这些数在头脑中相加,你得到的答案是什么?

猜牌

有人从一副纸牌中抽出四张,每张都是一面图形一面花纹。接着这人说:“桌上任何一张一面是心形的牌,另一面总是条纹。”

如果你想肯定他的话是真的,你需要翻转哪些牌?

配袜子

在衣柜抽屉中杂乱无章地放着10只红色袜子和10只蓝色袜子。这20只袜子除颜色不同外,其他都一样。现在房间中一片漆黑,你想从抽屉中取出两只颜色相同的袜子,最少要取出几只袜子,才能保证其中有两只配成颜色相同的一双?

三人共舟

三位航海爱好者共有一只小艇。他们想做一种安排,使每个人可以随时取到小艇使用,而又不怕被别人偷去。为此他们用三把锁和一条铁链把小艇锁在岸边。每人只有一把钥匙,但都能用自己的钥匙把锁打开,而用不着等另两人带着他们的钥匙来。

这个巧妙的安排是怎样做到的呢?

不能承受之轻

地球上人口增长过快是我们不得不面对的问题,一些国家以控制生育的方法来解决。不过,也有反对者,他们不同意这种办法。他们认为,世界上的人口正在减少,很快地,每个人就会有更多的空间,比他们所需要的还要多。持这种观点的人这样认为:每个人生来就有父母双亲,这父母二人中每一个又有一父一母,这就有4个祖父母辈的人。每个祖父或祖母又有父母二人,所以就有8个曾祖父母。你每往上数一辈,数目就增加一倍。

如果回溯到二十代,你就会有1048576个祖宗!把这个应用到今天每个活着的人身上,那么二十代前的人口就会是现在人口的一百多万倍!

若果真如此,地球也要大叹“生命不能承受之轻”了。

正方形的分割

将一个正方形在角上切去四分之一,那么剩下的图形能不能分割成恒等的四块?(所谓恒等就是有相同形状,面积也相等。)答案是可能的。

与此相仿,把一个等边三角形的顶上切去四分之一,剩下来的图形也能分割成恒等的四块。

从此类推,一个正方形,可不可能分割成五个恒等的图形呢?

数学家的错误

我们知道,在平面几何中,小于90度的角称做锐角,大于90度的角称做钝角,等于90度的角称做直角。三个角都是锐角的三角形称做锐角三角形,有一个角是钝角的三角形称做钝角三角形,有一个角是直角的三角形称做直角三角形。当然,直角三角形既不是锐角三角形,也不是钝角三角形。

任给一个钝角三角形,你能否把它分割成若干小三角形,且它们都是锐角三角形?如果不能,给出不可能的证明;如果能,给出一个实例。并且考虑一下,分割后的锐角三角形的数目最少是几个?

这是一道很有难度的题目,据说有位著名的数学家曾得出了错误答案。但是当你了解到正确答案及简明的思路时,你会发现,即使初中学生甚至优秀的小学生都有能力理解它!

分牛

在高加索的一个村子里,有一个老头儿叫莫西基,他有三个儿子。老人死后,留下了17头奶牛给儿子,遗嘱规定这笔遗产要这样分配:老三拿总数的一半,老二拿总数的三分之一,总数的九分之一给老大,但不能分割奶牛。

安葬了老人以后,三个儿子就开始分遗产,因不能把奶牛分割,他们吵了好长时间,怎么也分不好。这时来了一个聪明人,问明情况后,笑着说:“这好办,我来给你们分吧!”

试问:这位聪明人是怎么分的呢?

比萨斜塔问题

一个弹性小球从距离地面179英尺高的比萨斜塔上落下来。如果每次反弹起来的高度等于前一次的1/10,试问:它在静止以前,总共弹跳了多少距离?

排队打水

居民楼的自来水管坏了,有10位居民带着各自的容器到临时安装的水龙头前打水。根据容器的大小,他们注满容器的时间分别是1分、2分、3分……10分。请问工作人员应怎样安排他们的先后次序,以使所花打水、等候的总时间最少?10个人总共要花多少时间?

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