“他祖籍是福建，父辈很早就到北京，林先生出生在北京，没有回过福建，他的父亲林凯清末在铁道部工作，不是技术人员，而是文职人员。伯父林旭，是戊戌变法中英勇就义的六君子之一。父亲英年早逝，由继母邓萃菁（教育家邓萃英之妹）抚养成人，林先生幼而岐嶷，早岁即崭露头角，1933年以第一名考入清华大学物理系。”
——著名理论天文物理学家 袁旂
1916年7月7日，在老北京城大井胡同（现改名为天景胡同）的一座三进四合院里，一个婴儿的呱呱坠地为林家这个大家庭带来了无限的欢乐与希望。看着襁褓中这个健康可爱的男孩，父母心中充满了无限的喜悦，为他取名为“家翘”，希望他长大以后能够成为出类拔萃的英才，为国家的发展和强大贡献一份力量。
林家是一个大家庭，林家翘排行第二，有六个兄弟姐妹。林姓家族按照“诗书百代，家声万年”为子女排辈取名，这八个字生动地体现了林家的核心精神，诗书就是这个精神的魂。在中国传统文化里，诗书不仅是一行行的优美文字，更是一种明净高远、格物明理的生活追求，这也是林家先辈们对后代子孙的期望。有了正确的追求，就不会被低俗的欲望主宰心智，终能学有所成，德有所彰，使林家代有人才，美誉永存。
林姓家族是一个开明的官宦之家，对子女的教育非常重视，却又不拘泥于传统科举的条条框框之内，中西兼收、务实进取。这种先进的教育理念使得这个家族长盛不衰，人才辈出。林家翘的伯父就是“戊戌六君子”中的林旭，一位满腹经纶又怀抱救国之心的青年才俊。他官至内阁中书，曾经举办过闽学会，倡导变法，年仅二十四岁就为了理想而献出了生命，是遇难六君子之中最年少的。戊戌变法失败后，由于当时形势严峻，林家被迫从北京迁回了福建老家。
林家翘的父亲林凯在家族巨变的阴影下长大，有着强烈的忧患意识和进取精神。大哥林旭本是林家毫无争议的继承者，也是林凯心中的榜样，他的惨死给林凯的童年烙下了挥之不去的印记，使其内心深处对为官从政产生了疏离感。可是在那个时代，家族利益是第一位的，随着政治形势逐渐缓和，少年时代的林凯还是随着父亲迁回北京，通过考试走上仕途。当时的中国，内有军阀割据纷争，外有列强侵略压迫，国破辱深，民不聊生，整个国家处在风雨飘摇之中。好在林凯勤敏好学，为人诚恳踏实、行事认真，不久担任了铁道部部长秘书。在他的努力支撑下，林家家境渐渐转好。
林家来到北京之后，居住在与菜市口紧邻的大井胡同。大井胡同东与菜市口胡同相通，西至南半截胡同，早年间胡同2号院门外东侧有一眼居民汲水用的水井，因其直径大约2米，故而得名，1965年更名为天景胡同。
提起菜市口，大家自然会想起杀人的刑场，统治者为了威慑百姓，故意选择人口聚居之地作为处决犯人的场所。当年“戊戌六君子”之一——林家翘的伯父林旭就在此地英勇就义。菜市口地区历朝历代都非常繁华，这与北京文化、政治中心的地位密不可分。每年到京城的商旅文人众多，为了给同籍乡人提供居住及聚会的场所，各地在北京都设有许多会馆。清朝时只许满人居内城，汉人只能住外城，菜市口一带便成为会馆较为集中的地方。由于外地人进京多住会馆，因此，名人与会馆便有了一种特殊的关系，不同历史时期，有许多名人曾在此居住，一些名人故居后来变成会馆，更有不少会馆因住过名人而出名，如新会会馆里的梁启超故居、南半截胡同的鲁迅先生故居等。戊戌变法的重要人物康有为、谭嗣同等名人也都曾在这附近居住。清亡之后，菜市口已不再作为刑场，市井繁盛，报馆私塾、文人雅士众多，成为人文荟萃之地。良好的居住条件和家庭氛围，使林家翘耳濡目染，小小年纪的他，已立志好好学习，成为一个有学问的人。
林凯秉承林家重教崇德的传统，对林家翘的教育非常重视。由于附近没有好的小学，他又不愿意让孩子太小就离家太远读书，在林家翘五岁的时候，林凯与当时住在一起的梁家共同请了私塾先生，为林家翘的哥哥林家馨、林家翘和梁守槃（日后成为新中国火箭专家）启蒙，教授他们中国传统文化知识，并学习当时的小学教科书。
从晚清开始，国势衰败，不少人认为这是中国文化的问题，所以全盘西化的思潮甚嚣尘上。但林凯认为文化没有对错，都是人类的宝贵遗产。作为中国人，必须先学好中国的文化精髓，私塾作为学习的第一阶段，必须打好根基。他在选择先生的时候非常谨慎，除了向熟人打听其学问背景之外，还要多次亲自登门拜访，交流学问，在确认私塾先生有学问、有见识之后才会做出决定，一旦聘请，便不惜重金。林家翘说：“父亲很尊敬有真才实学的人，他请的私塾先生学问很好，虽然都是流传了几千年的经典书籍，但先生经常有很独到的见解和精辟的阐述，根本不像现在电视上看的那样，似乎私塾都是摇头晃脑地背书，单调乏味，我上的私塾不是那样的。”
林家翘秉性好学，且勤于钻研，读私塾期间系统接受了中国传统文化教育。从认识汉字到诵读基础的《三字经》、《弟子规》，从儒家的经典书籍“四书五经”到唐诗、宋词等古典精髓，他都进行了深入学习。幼时的文化熏陶，使他具备了良好的文学、历史素养。林家翘到清华大学读书的时候，像国语、中国通史这样的课程成绩都是E（excellent），按照当时清华大学的评分标准是最好的。林家翘说：“能取得这样的成绩，都是读私塾时打下的基础。”直到96岁高龄时，他背诵起《论语》来还是朗朗上口。林先生在协和医院住院期间，仍会时不时与人们聊起读《论语》的感受。有一次他说道：“‘为政以德，譬如北辰，居其所而众星共之’。这几句话，不仅对管理国家适用，对个人做事情是一样的。如果你事情做得很努力，做得很好，别人就会尊敬你，帮你一块做事情。”
时光荏苒，11岁那年（1927年），林家翘进入了四存中学（北京八中的前身）学习。四存中学成立于1920年，由创建于河北省博野县杨村的“四存小学”发展而来。北洋政府总统徐世昌亲自将学校定名为“四存小学”，提倡“存仁、存性、存学、存志”，以尊孔、孟，奉颜、李（颜、李两人是17到18世纪河北省博野县的名儒）著称。学校主张“格物致知”，提倡熟读古诗文，研习毛笔字，完全是一派尊古的学习氛围。近代中国曾有很多知名学者毕业于这所学校，其中就有中国“两弹元勋”邓稼先。
据林家翘先生回忆，当时四存小学刚刚有了中学，初中还是老式的四年制。学校虽然为传承中国文化精神而设立，但中学部也设立了科学知识课程，而且很多教师也都有西学背景，教学方法与时俱进，颇为现代。林先生回忆说：“在我进入四存中学的头一年第一次接触到了数学，数学的神奇和好玩深深地吸引了我，从那时开始我就喜欢上了数学。”四存中学保留了传统私塾的那种严格的学习纪律，林家翘在这里真正适应了井然有序的学校生活，不仅进一步学习了博大精深的中国文化，还打下了自然科学的初步基础，养成了严格自律的学习习惯，掌握了循序渐进的学习方法，形成了不急不躁的学习态度。在北京八中建校75年校庆时，林家翘先生写信给母校说：“我当年在‘四存小学’求学的情况回想起来仍然历历在目，当年所学的中国固有文化——这是四存的特点，对于我这样一个在外国久居的人，尤其重要。我希望第八中学仍然能持续这一特殊背景，教育下一代中国青年。”
林家翘的家庭环境属于当时比较开明和先进的，父亲林凯认识到世界已经变了，中国也正发生着巨变，仅仅学习传统文化是不够的。在中学即将毕业之时，林父认为林家翘的中文功底已经不错了，今后应该以学习先进的科学知识为主，而四存学校刚刚增设中学，在现代科学知识方面不是强项，于是便让他报考北师大附中，林家翘报考的头一年就以优异成绩被录取。据林家翘先生回忆，那时候北京师范大学附中有很多高水平的老师。他回忆道：“化学老师是一位硕士，物理教师姓方，对我影响都很大。”
北京师大附中的前身是成立于1901年11月2日的五城学堂，这是清政府批准成立的第一所国立中学。1902年，清政府颁布了钦定学堂章程，按照这个章程，五城学堂更名为五城中学堂，同时成立了京师大学堂师范馆，这是中国近代教育制度的肇始。辛亥革命结束了清政府的封建统治后，教育也有了发展。1912年5月，依据重新修订的学制，京师大学堂师范馆改为北京高等师范院校，五城中学堂也随之成为国立北京高等师范学校附属中学，并于1923年更名为国立北京师范大学附属中学。
北京师范大学附属中学从旧制度中蜕变而生，伴随着中国历史进程，逐步发展成为新式教育的重要基石。师大附中不仅自主选定和编写教材，还在高中开设了一些大学基础课，其教学体系达到了国际水平。用林先生的话来说就是：“进了北师大附中，就是一只脚踏进了大学的门槛。”当时一个年级有20多名学生，基本上都能考上像北京大学、清华大学这样的名校。可以说，四存中学的建立是为了发扬和传承中国文化，而北师附中从一开始就是为了追赶世界先进潮流的步伐，致力于培养出一批掌握西方最新科学知识的优秀青年，以改变中国落后面貌。这也正是林父让林家翘选择北师附中的原因。
在师大附中的求学生活丰富多彩，有时也会发生一些趣事。林先生回忆，在国文课堂上老师布置了一项作文，别的同学都开始动笔写了，可是林先生却显得很彷徨，他鼓起勇气询问老师，是用古文写还是用白话文写。当时已经是五四运动之后，白话文逐渐取代了古文的地位，成为学校课堂上的主要作文方法。由于多年的私塾教育，林先生已经习惯了在家中用古文写作，因而才有此问。老师说：“你过去是用古文写还是白话文写？”林先生回答说：“用古文多一点。”结果，老师让他用古文写一篇，然后再用白话文写一篇。
林家翘的生母梁氏英年早逝，继母邓萃菁也系出福建名门，其兄邓萃英曾任厦门大学首任校长和早期原北京师大校长。邓家也是非常开明的家庭，邓萃菁从小便接受了良好的教育，她早年就读于清末兴办的新式学校——福建女子师范学校。福建地处沿海，清末通商之后，与外界经贸往来很多，民众视野远较内地开阔，1895年，台湾割让给日本，很多日本人通过台湾来到福建做生意，加上日本明治维新的成功对中国知识界的震撼，当地许多有识之士纷纷开始兴办新式学堂，向中国的近邻日本学习。末代帝师陈宝琛祖籍福建省福州市，他曾闲居福州长达25年。陈宝琛认为只有发展实业和兴办教育才能救国，他热心家乡教育，主持创建了留日语言学校——东文学堂，成为全国最早创办的师范学校之一。此后，他倡议成立了“闽省学会”，在福建掀起了兴办中小学堂的高潮，这些学校包括国文、算学、地理、历史、英文等课程，力求按近代教育模式培养新型人才，新式教育蔚然成风。陈宝琛还首倡女子教育，支持夫人王眉寿开办女师范传习所（后改为女子师范学堂）。当时，这种能传授现代科学知识的女子学校并不多，邓萃菁在这样的环境里读书，不仅学到了新知识，也学到了新思想。
从师范学校毕业以后，邓萃菁就随着哥哥一起到日本留学，学习妇产科。回国后到北京的协和医院工作，她与著名的妇产科专家林巧稚女士是同事。她比林巧稚年长一些，林巧稚亲昵地称呼她“阿姐”。邓萃菁女士温文尔雅，学识渊博，思想先进。她重视新派思想，教育理念非常超前，完全摈弃了中国传统的填鸭式教育。邓氏完全承担起了做母亲的责任，对儿子的教育颇下了一番功夫。作为时代新女性，邓氏更加偏重于现代思想观念，据林先生说，邓氏对他的启蒙教育产生了很大的影响。林家翘在私塾通读了“四书五经”等中国古典文学的必读书目，在家里，邓氏是他的另一位贴身老师，她会教授给他中外史地、人文以及科技等知识，这些知识使幼小的林家翘耳目一新。邓氏受过师范教育，传授知识时重视交流沟通，引导理解，再加上林家翘聪明好学，进步自然是非常的快，所以他的知识面比当时大多数孩子都要宽一些。这使林家翘能够新学旧学兼顾，中学西学结合。在当时的中国，能够受到如此良好的家庭教育的孩子可谓凤毛麟角，这也为他将来进入清华大学，并进一步成为享誉海内外的大师打下了坚实的基础。林先生说，正是小时候母亲的教育为他打下了良好的基础，才使以后进入学校学习时游刃有余。
当被问及最敬仰的前辈时，林先生说：“孩提时代，父亲给自己提到的最多的前辈就是伯父林旭，父亲对大伯也是由衷佩服的，不仅是他的才华，更是他敢于担当的勇气，每次提起大伯，难过惋惜之情总是溢于言表。”当时已是民国，对戊戌变法的追忆与评论的书籍文章也没有了政治禁锢，逐渐多了起来，戊戌六君子作为光辉的革命殉道者的形象出现在许多文人的笔下。林家翘也接触了一些这样的作品，伯父在幼小的林家翘心中就更加伟大了，成了一座高山，一个偶像，一个值得学习的榜样，他暗下决心要像伯父一样，做一个顶天立地和有担当的人。
