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第5章 数学

◆重要性

数学知识结构的整体美、数学概括的简洁美、数学思维的严谨美、数学知识本身的抽象美……这些都是数学家的心灵智慧撞击所迸发出来的一种和谐、庄严、永恒的美。

《数学课程标准》指出:在数学教学过程中,教师要充分利用教学资源,对学生实施美的教育,培养学生高尚的审美情趣,培养学生善于发现美、鉴赏美、创造美的能力,使学生在学习过程中充分享受美,从而形成美的心灵、美的灵魂。

数学是人类的一种文化,具有特有的魅力。在数学课堂教学中,捕捉数学的美育因素,运用色彩艳丽的插图、创设童话般的学习情境、演示动感十足的数学课件等充满“美”的新鲜事物,让学生展现数学中的美,感受数学中的美,欣赏数学中的美,创造数学中的美,领悟数学的魅力。

◆实施策略

一、抽象之美

高度抽象的数学知识,要想激起学生的学习兴趣,产生美感,教师就应根据小学生的认知水平,采用多种教学策略,使抽象的数学知识形象化,使数学中的美看得见、摸得着,从而起到潜移默化的作用。

(一)直观演示,感知抽象美

在课堂教学中,有效地、适时适度地运用直观手段,帮助学生掌握知识,形成技能,让学生在直观形象中感知数学的抽象美。

1.学生利用学具进行演示

学生利用学具参与数学活动时,老师要注意引导学生把操作与思维活动过程、语言表达结合起来。根据操作所获得的具体感知和表象,充分展开分析、比较、综合、概括、判断、推理等思维活动,其操作过程及思维过程最好用语言来表述概括,把动手和动脑结合起来。

片段:人教版三年级上册《分数的初步认识》,属于数与代数领域的内容。

借助孩子熟悉的生活情景“分月饼”引出分数。

只有1块月饼了,还想平均分给2个小朋友,每人分到几块月饼?

学生有多种表示方法:一半、半块;1/2、0.5、50%;

让学生交流之后,揭示出:“一半”可以用1/2表示,像1/2这样的数就是分数。

学生运用不同的折法动手折长方形纸,并给其1/2涂上颜色。在活动中探究出:折法不同,涂色部分的形状也不同,但涂色部分都是长方形的1/2。

学生观察辨析,下列图形中,哪些图形的涂色部分可以用1/2表示?

教师进行演示:将一张圆形纸任意撕成两半,学生认识到:只有在平均分的基础上,才能产生分数。

剖析:

小学生从认识整数发展到认识分数,是一次飞跃。分数概念抽象,学生初次学习会感到比较困难。教师重视学生对学具的操作,引导学生在熟悉的生活情境中建立分数的初步概念。通过折纸活动让学生自己想、自己折、自己画、自己涂、自己写,对分数的概念与意义有一个直观的认识。借助学具辨析,发散学生思维,加深对分数概念的理解。利用演示加强直观教学,降低了学生对分数概念理解上的难度,也使抽象的数学概念更加具体化、形象化地展现在学生面前。

2.教师利用多媒体课件进行直观演示

多媒体课件集声音、图像、影像于一体,在视觉和听觉上给人耳目一新的感觉,所展现出的内容具有科学性、形象性和直观性、趣味性。

片段:人教版五年级上册《梯形的面积》,属于空间与图形领域的内容。

(1)从梯形两腰中点的连线将梯形剪开,转化成平行四边形进行推导。

平行四边形的底等于梯形的(上底+下底),平行四边形的高等于梯形高的一半。梯形的面积等于拼成的平行四边形的面积,所以梯形的面积=(上底+下底)×高÷2。

(2)转化为长方形进行推导。

(3)转化为三角形进行推导。

剖析:

运用转化的方法推导梯形面积计算公式的教学环节中,教师利用课件生动逼真地演示了图形的剪拼、旋转、平移过程,活跃了课堂气氛,创设了美的情境,使同学们自然而然地展开联想和讨论,梯形面积的计算公式呼之欲出。多媒体演示,使原来用实物不好展示的部分得到充分展示,降低了观察的难度,突出了观察的重点。学生在实际操作、互动交流中,理解并掌握了梯形面积公式的求法,在不知不觉中感受到了数学的抽象之美。

(二)自主探究,体验抽象美

《数学课程标准》指出:有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆,动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。教师在课堂教学中要发挥学生自主探究的能动性,让学生在质疑问难中探究,在观察比较中探究,在矛盾冲突中探究,在解决问题中探究,在实践活动中探究,从探究中主动获取知识,感受数学抽象之美。

片段:人教版二年级上下册《剪一剪》,属于实践活动领域的内容。

(1)围成一圈的小纸人剪法。

①探究折法(展示四个围成一圈小纸人图样)

引导观察:这些小纸人和刚才剪出的小纸人有什么相同?有什么不同?

②探究画法:学生通过观察、思考,找准画小人的位置和头的朝向。

③学生动手画一画,剪一剪。

(2)拓展延伸:要剪围成一圈的8个这样的小纸人,又该怎么折?16个呢?

(3)感悟规律。通过刚才的操作,使学生发现:

对折次数越多,剪出小纸人的个数就越多。

每增加一次对折次数,剪出的小纸人的个数就是原来的两倍。

通过旋转得到另外的小纸人。

剖析:

几何图形的特征、性质,对于小学生来讲都比较抽象。《剪一剪》是一节实践活动课,学生通过想一想、找一找、议一议、画一画、剪一剪等活动,在实践操作与自主探索中掌握剪纸的基本方法,主动构建知识,感受图形的旋转。学生通过自主探究剪出围成一圈的小纸人,进行简单的、有条理的思考,感受图形的旋转。通过观察图形的形成过程,找出规律,初步培养学生的抽象思维能力,体验数学抽象之美。

二、严谨之美

数学是一门严谨的科学。培根说:“数学使人周密。”数学教学,最重要的不是数学知识的教学,而是数学思维、数学思想方法的教学。学生对数学问题不仅要知其然,更要知其所以然,领会数学思维的严谨性,将其渗透到解题中,养成良好的思维习惯。

(一)在数学思想方法中体会严谨美

数学学习离不开思维,数学探索需要通过思维来实现。在数学教学中逐步渗透数学思想方法,培养学生形成良好的数学思维习惯,掌握科学的数学思想方法。

片段:人教版四年级下册《植树问题》。

(1)理解题意:在操场边上,有一条20米长的小路,学校计划在小路的一边种树,请按照每隔5米种一棵的要求,设计一份植树方案,并说明你的设计理由。

(2)反馈交流:两端都栽;只栽一端;两端都不栽。

(3)介绍线段图:

用一条线段表示小路,用不同的图案来表示树,这些图案可以表示树,也可以表示什么?这就是线段图。在学习数学时,我们常常借助它,帮助我们从简单的问题入手,解决实际复杂问题,它对我们学习数学很有帮助。

(4)总结规律。

师:刚才我们是用列式和画图的方法探究出了间隔数和棵数。如果现在让同学们来种树,除了可以每隔5米种一棵,你们还想每隔几米种一棵呢?

师:请同学们任意选择其中的一种情况,用列式或画图的方法来探究它的间隔数和所需棵数。条件:两端都栽。

总长(米):间隔长度(米)、间隔数(个)、所需的棵数(棵)

20:5、4、5

4、5、6

2、10、11

1、20、21

10、2、3

师:从表格中,你能发现间隔数与棵数有什么关系吗?(师板书:间隔数+1=棵数)

(5)探索规律。

探究“只栽一端”和“两端都不栽”的情况下间隔数与棵数的关系。

①(师出示只栽一端线段图)在只栽一端的情况下,图上有几个间隔几棵树?(4个间隔4棵树)结合线段图讲解。如果现在有6个间隔有几棵树?7个间隔有几棵树?谁能发现间隔数和棵数的关系?(师总结规律并板书:间隔数=棵数)

②(出示两端都不栽线段图)图上是几个间隔几棵树?谁能说说在两端都不栽时间隔数与棵数的关系?(生说,师板书:间隔数-1=棵数)

剖析:

借助数形结合思想帮助学生理解、建构知识。根据学生的探究方案,采用画线段图的方式,交流时利用学生画的图,引导发现棵树与间隔数之间的关系,启发学生透过现象发现规律,也就是栽树的棵数要比段数(间隔数)多1少1的关系。这样就把整个分析、思考、解决问题的全过程展示了出来,让学生经历这个过程并从中学习一些解决问题的方法和策略。本节课,并非只是让学生会熟练解决与植树问题相类似的实际问题,而是把解决植树问题作为渗透数学思想方法的一个学习支点,让学生深刻感受数学的严谨之美。

(二)在数学语言中运用严谨美

教师的任何语言都对学生起着一个潜移默化和表率的作用,我们时刻都要注意自己语言的准确性和完整性,这样才能事半功倍地培养学生具有严谨的数学语言表达能力。

片段:人教版二年级上册《角的初步认识》。

(1)学生用圆形纸动手折出一个角。

(2)展示不同的角:请大家观察,这些角有什么不同?(有大有小)

(3)展示活动角:

①出示活动角验证:角为什么有大有小?

②观察活动角的两边,你又发现了什么?(两边张开得越大,角越大,反之越小)

③师总结:看来,角的大小跟角的两条边张开的大小有关。两条边张开得越大,角就越大;张开得越小,角就越小。

(4)角与边的关系。

播放动画片:红角和蓝角

师:同学们,你们能不能说说红角和蓝角哪个角大,哪个角小?

师:怎样才能知道谁大谁小?(比一比)怎样比大小?

(量——在今后的学习中我们会学习用量的方法比较角的大小,重合)

师:红角和蓝角有什么不同呢?

生:两边的长短不同。

(5)出示填空,规范语言。

角的大小与(边的长短)无关,与角的(两条边张开的大小)有关,两条边张开得越(大),角就越(大),张开得越(小),角就越(小)。

剖析:

教师在教学中注重为学生创设自主探索的空间。学生通过“找一找、指一指、摸一摸、做一做、比一比、画一画、折一折、剪一剪”的活动过程,在多种感官协调参与下知道了角有大有小,会用准确的语言表述角的大小与两条边张开的大小有关,与边的长短无关,促进学生空间观念的发展。学生将动脑思考与动手实践紧密结合,使课堂教学变得有序、有趣、有思、有效,学生在学习中学会如何规范自己的数学语言,体会到数学语言的严谨之美。

◆结束语

数学是美的。大数学家克莱因认为:“数学是人类最高超的智力成就,也是人类心灵最独特的创作。”作为一种美的存在,数学高度的抽象性、思维的严谨性等特点决定了数学美是一种理性的、内在的形式美。数学美的每一侧面都不是孤立的,它们是相辅相成、密不可分的。

数学课堂是数学教学的基本途径,是学生获取知识的主渠道,也是展示数学之美的主要舞台。在数学教学中,把数学美有机地渗透进去,让学生真正认识到数学美也是美的重要组成部分,使学生感受数学美,鉴赏数学美,表现数学美,创造数学美,让数学课堂变成师生寻找美的源泉。

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