第四节 猎鹿博弈：寻求帕累托最优
钓鱼和猎鹿
在大多数情况下，合作会给参与合作的各方带来更大的利益。但是，只有当双方无路可走时才会无条件地合作。在其他情况下，合作只是另外一种形式的竞争。
六个快要饿死的人来到神殿，祈求神给他们一条生路。
神先从六个人中选出两个人，给了一个人一袋子鱼、另一个人一根渔竿，然后派他们去寻找湖泊。有渔竿的人没等走到海边就饿死了，而有一袋子鱼的人则活着找到了湖泊，可是没有渔竿可以钓鱼，他把鱼都吃完了之后也饿死了。
神又从剩下的四个人中选出两个人，依旧给了一个人一袋子鱼，另一个人一根渔竿，同样派他们去寻找湖泊。两个人吸取了前两个人的经验后决定合作，在路上一起吃袋子中的鱼，到了湖边一起钓湖里的鱼。可是两个人饿得太久，一下子把湖里的鱼都钓上来了。不久之后，两个人吃光钓上来的所有的鱼之后也饿死了。
神给了剩下两个人中的一个人一袋子鱼，另一个人一根渔竿，还是派他们去寻找湖泊。
两个人吸取了前人的经验，不仅互相合作，而且也和鱼群合作起来。到了湖泊之后，每天只钓一定数量的鱼，保持鱼的繁衍，最终他们幸福地生存了下来。
这个故事里面所讲到的道理像“合作”、“共赢”在今天已经被广泛提倡，人们已经充分认识到了合作的重要性。在博弈中还有一个叫做“猎鹿博弈”的模型，它讲的也是合作：
原始社会，人们靠狩猎为生。在一片树林里有两个猎人，他们的主要猎物有两种：鹿和兔子。如果两个猎人齐心合力，他们就可以共同捕得一头鹿；要是两个猎人各自行动，仅凭一个人的力量，虽然无法捕到鹿，但都可以抓住4只兔子。而4只兔子可以供一个人吃4天；1只鹿被两个猎人平分后，可供每人吃10天 。也就是说，对于两位猎人，他们只有两种策略可以选择：要么分别打兔子，每人得4；要么合作，每人得10。如果一个去抓兔子，另一个去打鹿，则前者收益为4，后者一无所获，收益为0。在这个博弈中，要么两人分别打兔子，每人吃饱4天，要么大家合作，每人吃饱10天，只会出现这两种可能的局面。
人们常常忽视猎鹿博弈和钓鱼博弈之间的区别，以为二者都是在宣扬合作的好处。其实两者有很大差别，在钓鱼博弈里，参加合作的双方没有更好的选择，无论两个人能力强弱、分配公平与否，为了活下来，他们只能合作。猎鹿博弈则有所不同，两个猎人能力强弱、在狩猎中出力多少、分配公平与否都会影响到合作的质量。这就和在遭遇漩涡的船上，每个人都会奋力划船，而坐在熄火的车里，却不会有人主动下去推车是同样的道理。在船上的人遇到的问题是生死，而在车里的人遇到的问题则是情况好一点或者坏一点。遭遇危机时，人们可以忘记利益纠葛齐心协力合作，但是在一般情况下，利益纠葛是合作双方经常会遇到的问题。
猎鹿博弈关注的是在合作中双方如何争取自己的最大化利益，那么在彼此竞争的情况下这种合作是如何维持下去的或者是如何破裂的？
如果故事中猎人甲的能力强一点，他一次可以狩猎到10只兔子，而猎人乙只能捕到3只兔子，那么合作后两个人如果平分驯鹿，合作就会破裂，因为对于猎人甲来说，无论合作与否，他得到的利益都一样，参与合作并不能让他的利益有所提高，所以他会毫不犹豫地退出合作，两个人的第一次合作也就会破裂。
对猎人乙来说，合作对他有利，所以猎人乙一定会积极地促成下一次合作，因为他考虑到只要自己获得3以上的利益，合作对自己就是有利的，所以他会向猎人甲提出3：1或者4：1的分配比例，这两种分配甲会获得15和16的利益，而乙只能获得5和4的利益，但是相对于乙自己捕猎来说，乙的利益也有所提高。猎人甲也会考虑到合作的利益比自己一个人获得的利益多，因而他也会同意继续合作。
合作可以让博弈双方获得比不合作更多的利益，但是除非遇到钓鱼博弈这样双方“不合作即死亡”的情况，否则合作不能完美地进行下去。只要双方并不依靠合作存活，参与合作的双方肯定会因为利益纠葛而随时改变自己的决策，适时地参与合作或者退出合作。
利用自己的“弱点”
博弈论和成功学的区别在于成功学教你如何利用别人的弱点，而博弈论则会告诉你如何利用自己的“弱点”来追求更多的利益。
田忌经常与齐威王赛马，而且每次都出重金作为赌注。但每次田忌和齐王赛马都会输，原因很简单，田忌的马无论上等、中等，还是下等都比齐威王的马略逊一筹。通过观察孙膑发现，田忌的马与齐威王的马差距并不是很大，于是，他对田忌说：“您只管下大赌注，我能让您取胜。”田忌相信并答应了他，决定再跟齐王赌一把。比赛即将开始，孙膑说：“现在拿您的下等马对付他的上等马，拿您的上等马对付他的中等马，拿您的中等马对付他的下等马。”三场比赛过后，田忌输了一场赢了两场，最终赢得了齐王的赌注。
这是司马迁在《史记》中记载的“田忌赛马”的故事。虽然田忌的马无论上等、中等还是下等都比齐王的马差，可是孙膑依然能够运用策略帮助田忌转败为胜。如果这时所有人都惊叹孙膑这一妙计，齐王很可能会觉得自己君王的颜面无存，从而要求和田忌再赛一场。
我们假设齐王真的又与田忌赛了一场，不过这次的规矩有所变化，在出场之前田忌和齐王都不知道对方的赛马是什么样的出场顺序。
田忌和齐王再次赛马会出现6种不同的情况，除了出现刚刚田忌赢了的那一场的情况以外，田忌都会输掉赌局。这时孙膑能给田忌出的最好的主意就是见好就收，不要进行这种5/6的概率会输的博弈。
在西方，有一种和“田忌赛马”类似的游戏，叫做上校赛局。游戏是这样的：两位上校率部参与一次演习，双方将在多个战场上交火，而且两位上校必须在每个战场上都派兵参加。两位上校拥有同样的兵力，每个士兵拥有相等的战斗力，在各个战场上兵力多的一方取胜，取得最多战场胜利的上校获胜。
让我们来玩一下这个游戏：
我们先假设两位上校每人手下都有5个兵，而且他们要在3个战场上交战，那么两位上校的选择只有两种（1，1，3）和（2，2，1），由于两位上校可以在3个战场上随意分配，所以这两种选择会呈现出不同的组合。但是精通博弈论的人都会知道这两位上校其实只有一种选择，那就是（2，2，1），因为当（1，1，3）和（2，2，1）对局的时候，前者的最好结果就是平局，而后者还有可能会碰巧赢上一局，所以理性的上校会选择（2，2，1），这时两位上校会知道无论自己怎么配兵布阵结果都会是平局，也就是说在赛局一开始，如果两位上校足够理性的话，那么就会呈现出平局的态势。
我们变动一下这种假设，还是3个战场，但是两位上校可以安排的兵力从5上调到7，这样两位上校就有4种不同的策略（1，1，5）、（1，2，4）、（1，3，3）和（2，2，3）。在这4种策略当中首先需要排除的策略是（1，1，5），因为这种策略是一种严格劣策略，它在面对其他三种策略时都没有赢的可能，而在剩下的3种策略当中，（1，2，4）肯定不会赢（2，2，3），（2，2，3）肯定不会赢（1，3，3），而当（1，2，4）和（1，3，3）对局的时候双方都有胜负的可能。所以，在这种情况下，两位上校的最优策略是将兵力分配为（1，3，3），这时两位上校也同样会发现他们无论怎样排兵布阵都会出现平局。
接下来我们分别分析一下田忌和齐王以及两位上校的各种策略，看看他们究竟是如何赢得比赛的：
田忌赢齐王只有一种可能，下等马对上等马，上等马对中等马，中等马对下等马。仔细观察对阵，你会发现，田忌获胜关键并不仅仅在于长处的发挥，即他的上等马的对阵，更在于最弱处也就是他的下等马的对阵。田忌的下等马是田忌的弱点，也是他必输的一个点，只有在这个必输的点上吸引到对方的最强一点，那么无论如何田忌至少能赢一场。
上校赛局中实际上也是同样的道理，（1，1，3）和（2，2，1）博弈的时候，虽然前者的最好期望是平局，但只有当后者中的1遇到了前者中的3时，也就是自己的最弱点遇到对方的最强点（2，2，1）时才会取得胜利。上校赛局的7人模式也会呈现出一样的效果，所以说当我们和对方实力均衡的时候，用我们的最弱点和对方的最强点对局就是我们取胜的机会。
在田忌赛马和上校赛局中，无论东方智慧还是西方智慧都在教导人们要善于利用自己最弱的一环，这就像是棋类游戏中的弃子一样，有些子是你必须要放弃的，但是利用这一点尽量吸引对方更多的火力会让我们更接近成功。
人类合作定律：自私带来双赢
只有在人们绝对自私的时候，合作才会给参与各方带来更多的利益；当人们不是出于自私的目的而合作时，不但不会得到更多利益，反而可能造成“双输”的局面。
荷兰曾经召开过一次“合作与社会两难困境研讨会”，会后两位学者麦息克和路特提议在座的专家一起玩一个游戏。他们拿出一个大信封，让专家每人拿出一定的金钱放进去，如果最后信封里的钱超过了250元，那么麦息克和路特会返给每个专家10元；可是如果信封里的钱不足250元，信封里的钱就全归麦息克和路特所有。
当时在场的除了麦息克和路特之外共有43个人，简单计算一下就可以知道，只要每个人放入信封250/43元，也就是不到6元，那么每个人都可以得到10元。可是，等到所有人都把钱放进大信封之后，麦息克和路特数了一下，一共只有245.59元，距离250元只差不足5元。
看过这个故事，很多人都会说这些专家太自私了，只要有一个人多拿出5元，所有人都会得到不错的回报。然而，事实恰恰相反，并不是这些专家太自私，而是这些专家还不够自私。
在日常生活中，人们往往将自私与贪婪、嫉妒等词语联系起来。在博弈中，理性人追求自身利益最大化，实际上就是自私。在麦息克和路特的游戏当中，各位专家理性的选择应该是这样：如果最后信封里的钱超过了250元，自己的最优选择就是不投进一分钱，因为这样自己会得到最大利益即10元；如果最后信封里的钱没超过250元，自己的最优选择同样是不投进一分钱，因为这样可以避免任何损失；在场其他人可能也会做出同样的理性分析，所以大家都不会投钱，也就是说信封里面的金额肯定不会超过250元。如果各位专家足够理性、足够自私，那么信封里应该一分钱都没有。信封里面会有那么多钱，说明专家们还是愿意为增进大家的共同利益作出一些牺牲的。
或许一些伦理学家会为专家的这次合作感到高兴，但是对于损失利益的专家来说却没有任何喜悦可言。当个体没有从理性的角度来考虑该不该合作时，合作注定是会失败的。合作的基础并不是人们愿意在合作中牺牲什么，而是人们希望从合作中得到什么。人们因为追求自己的利益参与到一场合作当中，这样的合作才是稳定的、可靠的。专家之间的合作其实根本就不应该存在，因为这样的合作给每个人带来的是损失而不是利益。下面我们来看一个人性的不自私无法促成合作的例子：
从前，两位旅行者遇见了一位圣者。圣者受到了两人的热心照顾，十分感动，在将要离别时对两个人说：“很遗憾，我就要和你们道别了。分手前，我要送给你们一个礼物，礼物就是你们当中一个人先许愿，他的愿望一定会马上实现；而第二个人可以得到那个愿望的两倍！”此时，一个旅行者心里想：太棒了，我知道我想要许什么愿，但我先不讲，先许愿自己就吃亏了，因为对方可以实现双倍的愿望。而另外一个旅行者也自忖：我不想让他实现双倍的愿望。于是，两位旅行者“客气”起来，“你先讲嘛！”“你年长先许愿吧。”“不，应该你先！”终于，一个人生气了，大声说：“你真是不知好歹，再不许愿，我就把你的狗腿打断！”另外一个人听了也很生气，没想到对方居然恐吓自己！于是想，我得不到的东西，你也休想得到！这人心一横，狠心说：“好，我先许愿！我希望我的一只眼睛瞎掉！”很快，这位旅行者的一只眼睛瞎了，而他的同伴两只眼睛都瞎掉了！
对这两位旅行者来说，最好的选择就是采取合作的策略，虽然这样对方会获得两倍的利益，但是自己同样也会获得不错的利益。然而双方最终没有合作，主要是因为这两个人还不够自私，他们总是会想到对方会获得更多的利益，可是他们没有明白的是，如果对方的利益与自己的利益没有冲突，自私的人就应该安然接受。
也许你会觉得以上提到的这些与我们的日常经验相悖，但是事实确实如此。人类合作的基石是人类的自私，因为人们都想得到自己的利益。而那些不自私的合作是不理性的，甚至会给合作双方带来损失。由于人类不能总是自私地看待合作，所以才会走向“双输”的局面。
银行为何会倒闭
合作并不是一生一世，也不是天长地久，只要双方的“爱情”不在，他们就有可能见异思迁，最终劳燕分飞。
