登陆注册
2120600000010

第10章 各式各样的数学题

1.泥板上的数学题

古代巴比伦王国的位置,在西亚底格里斯河和幼发拉底河的中下游地区,现在的伊拉克境内,巴比伦国家建立于公元前19世纪,是世界四大文明古国之一。

巴比伦人使用特殊的楔形文字,他们把文字刻在泥板上,然后晒干,泥板晒干后和石头一样坚硬,可以长期保存。

从发掘出来的泥板上,人们发现了3000多年前巴比伦人出的数学题:

“10个兄弟分100两银子,一个人比一个人多,只知道每一级相差的数量都一样,但是究竟相差多少不知道,现在第八个兄弟分到6两银子,问一级相差多少?”

如果10个兄弟平均分100两银子,每人应该分10两,现在第八个兄弟只分到了6两,说明老大分得最多,往下是一个比一个少。

按着题目所给定的条件,应该有以下关系:

老二得到的是老大减去一倍的差,

老三得到的是老大减去二倍的差,

老四得到的是老大减去三倍的差,

……

老十得到的是老大减去九倍的差。

这样,老大与老十共得银两

=老二与老九共得银两

=老三与老八共得银两

=老四与老七共得银两

=老五与老六共得银两

=20两

已知老八得6两,可求出老三得20-6=14两,老三比老八多得14-6=8,另一方面,老三与老八相差7-2=5倍的差,因此,

差=8÷5=1.6(两)

答:一级相差1.6两银子。

巴比伦的数学和天文学发展很快,他们除了首先使用60进位制外,还确定一个月(月亮月)有30天,一年(月亮年)有12个月亮月,为了不落后太阳年,在某些年里用规定闰月的办法来纠正。

巴比伦人了解行星的存在,他们崇拜太阳、月亮、金星,把数3看作是“幸福的”,晚些时候,他们又发现了木星、火星、水星、土星,这时数7被看作是“幸福的”。

巴比伦人特别注意研究月亮,把弯月的明亮部分与月面全面积之比,叫做“月相”,在一块泥板上记载有关月相的题目:

“设月亮全面积为240,从新月到满月的15天中,头5天每天都是前一天的2倍,即5,10,20,40,80,后10天每天都按着相同数值增加,问增加的数值是多少?”

月亮全面积为240,第五天月亮面积为80,后10天月亮共增加的面积为240-80=160。

因此,每天增加的数值为160÷10=16。

答:增加的数值为16。

2.纸草上的数学题

《兰特纸草书》是4000年前古埃及人的一本数学书,上面用象形文字记载了许多有趣的数学题,比如:

在7,7×7,7×7×7,7×7×7×7,7×7×7×7×7,……

这些数字上面有几个象形符号:房子、猫、老鼠、大麦、斗,翻译出来就是:

“有7座房子,每座房子里有7只猫,每只猫吃了7只老鼠,每只老鼠吃了7穗大麦,每穗大麦种子可以长出7斗大麦,请算出房子、猫、老鼠、大麦和斗的总数。”

奇怪的是古代俄罗斯民间也流传着类似的算术题:

“路上走着七个老头,

每个老头拿着七根手杖,

每根手杖上有七个树杈,

每个树杈上挂着七个竹篮,

每个竹篮里有七个竹笼,

每个竹笼里有七个麻雀,

总共有多少麻雀?”

古俄罗斯的题目比较简单,老头数是7,手杖数是7×7=49,树杈数是7×7×7=49×7=343,竹篮数是7×7×7×7=343×7=2401,竹笼数是7×7×7×7×7=2401×7=16807,麻雀数是7×7×7×7×7×7=16807×7=117649。总共有十一万七千六百四十九只麻雀,七个老头能提着十一万多只麻雀溜弯儿,可真不简单啊!若每只麻雀按20克算,这些麻雀有2吨多重。

《兰特纸草书》上在猫吃老鼠、老鼠吃大麦的问题后面有解答,说是用2801乘以7。

求房子、猫、老鼠、大麦和斗的总数,就是求和7+7×7+7×7×7+7×7×7×7+7×7×7×7×7=7+49+343+2401+16807=19607。这同上面2801×7=19607的答数一样,古代埃及人在4000多年前就掌握了这种特殊的求和方法。

类似的问题在一首古老的英国童谣中也出现过:

“我赴圣地爱弗西,

途遇妇子数有七,

一人七袋手中提,

一猫七子紧相依,

妇与布袋猫与子,

几何同时赴圣地?”

意大利数学家斐波那契在1202年出版的《算盘书》中也有类似问题:

“有7个老妇人在去罗马的路上,每个人有7匹骡子;每匹骡子驮7只口袋,每只动袋装7个大面包,每个面包带7把小刀,每把小刀有七层鞘,在去罗马的路上,妇人、骡子、面包、小刀和刀鞘,一共有多少?”同一类问题,在不同的时代、不同的国家以不同的形式出现,但是,时间最早的还要数古埃及《兰特纸草书》。

古埃及还流传着“某人盗宝”的题目:

“某人从宝库中取宝13,另一人又从剩余的宝中取走117,宝库中还剩宝150件,宝库中原有宝多少件?”

这个问题的提法与现行教科书上的题目很相像,可以这样来解:

设宝库中原有宝为1,则第一人取走13,第二人取(1-12)×117=252

宝库最后剩下

1-13-(1-13)×117=1-13-251=3251。

因此,宝库原有宝

150÷3251=150×5132=23916。

列出综合算式为

150÷[1-13-(1-13)×117=239116。

《兰特纸草书》还有这样一道题:

“有物品若干件,其三分之二,其一半,其七分之一及其全部,共33件,求物品的件数。”

用算术法来解,可设全部为1,则物品的件数为

33÷(23+12+17+1)

=33÷9742=33×4297

=142897

答案是唯一的,但是纸草书上的答案却是

14,14,156,197,1194,1388,1679,1776。这是怎么回事?难道这道题有八个答案吗?

原来纸草书上用古埃及分数的形式给出答案,意思是14+14+156+197+1194+1388+1679+1776。不妨算出来看看:

14+14+156+197+1194+1388+1679+1776

=14+1456+156+197+197×2+197×4+197×7+197×8

=14+1456+8+4+2+197×8+197×7

=14+1456+1597×8+197×7

=14+1456+11397×56

=14+156897×56=142897

这和我们算得的答案相同。

3.诗歌中的数学题

希腊是世界文明古国之一,它有着灿烂的古代文化,在《希腊文集》中有一些用诗歌写成的数学题。

在“爱神的烦忧”中,爱罗斯在古代希腊神话中的爱神,吉波莉达是塞浦路斯岛的守护神,九位文艺女神中,叶芙特尔波管音乐,爱拉托管爱情诗,达利娅管喜剧,特希霍拉管舞蹈,美利波美娜管悲剧,克里奥管历史,波利尼娅管颂歌,乌拉尼娅管天文,卡利奥帕管史诗。

爱神的烦忧

“爱罗斯在路旁哭泣,

泪水一滴接一滴。

吉波莉达向前问道:

‘是什么事情使你如此悲伤?

我可能够帮助你?’

爱罗斯回答道:

‘九位文艺女神,

不知来自何方,

把我从赫尔康山采回的苹果,

几乎一扫而光。

叶芙特尔波飞快抢走十二分之一,

爱拉托抢得更多——

七个苹果中拿走一个。

八分之一被达利娅抢走,

比这多一倍的苹果落入特希霍拉之手。

美利波美娜最是客气,

只取走二十分之一。

可又来了克里奥,

她的收获比这多四倍。

还有三位女神,

个个都不空手:

30个苹果归波利尼娅,

120个苹果归乌拉尼娅,

300个苹果归卡利奥帕。

我,可怜的爱罗斯,

爱罗斯原有多少苹果?还剩50个苹果。’”

这首26行的诗,给出了一道数字挺多的数学题,题目中原有苹果数不知道,经过九位文艺女神的抢劫,爱罗斯只剩下50个苹果,是“知道部分求全体类型”的数学题。

设爱罗斯原有苹果数为x。

依题意,得

112x+17x+18x+14x+120x+15x

+30+120+300+50=x

整理,得143168x+500=x

∴x=33600(个)

下面的“独眼巨人”中给出了另一种类型的数学题:

“这是一座独眼巨人的铜像,雕塑家技艺高超,铜像中巧设机关:

巨人的手、口和独眼,都连接着大小水管,通过手的水管,三天流满水池;通过独眼的水管——需要一天;从口中吐出的水更快,五分之二天就足够,三处同时放水,水池几时流满?”

设水池的容积为1,三管同开流满水池所需时间为x天,

则13x+x+52x=1

∴x=623

下面是我国的一首打油诗:

“李白提壶去买酒:

遇店加一倍,

见花喝一斗。

三遇店和花,

喝光壶中酒。

试问壶中原有多少酒?”

这首打油诗的意思是,李白的壶里原来就有酒,每次遇到酒店便将壶里的酒增加一倍;李白赏花时就要饮酒作诗,每次一次喝一斗酒(斗是古代装酒的器具),这样反复经过三次,最后将壶中的酒全部喝光,问李白原来壶中有多少酒?

解这道题最好使用反推法来解:

李白第三次见到花时,将壶中的酒全部喝光了,说明他见到花前,壶内只有一斗酒。进一步推出李白第三次遇到酒店前,壶里有12斗酒,按着这种推算方法,可以算出第二次见到花前,壶里有112斗酒,第二次见到酒店前壶里有112÷2=34斗酒;第一次见到花前壶134里有斗酒,第一次遇到酒店前,壶里有原来壶里有斗酒134÷2=78

原来壶里有78斗酒。

4.遗嘱里的数学题

在按遗嘱分配遗产的问题中,有许多有趣的数学题。

俄国著名数学家斯特兰诺留勃夫斯基曾提出这样一道分配遗产问题:“父亲在遗嘱里要求把遗产的13分给儿子,25分给女儿;剩余的钱中,2500卢布偿还债务。3000卢布留给母亲,遗产共有多少!子女各分多少!”

设总遗产为x卢布。

则有13x+25x+2500+3000=x

解得:x=20625。

儿子分20625×13=6875(卢布),

女儿分20625×25=8250(卢布)。

结果是女儿分得最多,得8250卢布,儿子次之,得6875卢布,母亲分得最少,得3000卢布,看来父亲是喜爱自己的女儿。

下面的故事最初在阿拉伯民间流传,后来传到了世界各国,故事说,一位老人养了17只羊,老人去世后在遗嘱中要求将17只羊按比例分给三个儿子,大儿子分给12,二儿子分给13,三儿子分19,在分羊时不充许宰杀羊。

看完父亲的遗嘱,三个儿子犯了愁,17是个质数,它既不能被2整除,也不能被3和9整除,又不许杀羊来分,这可怎么办?

聪明的邻居得到这个消息后,牵着一只羊跑来帮忙,邻居说:“我借给你们一只羊,这样18只羊就好分了。”

老大分18×12=9(只),

老二分18×13=6(只),

老三分18×19=2(只)。

合在一起是9+6+2=17,正好17只羊,还剩下一只羊,邻居把它牵回去了。

羊被邻居分完了。再深入想一想这个问题,我们会发现遗嘱中不合理的地方,如果把老人留的羊做为整体1的话,由于

12+13+19=1718

所以或者是三个儿子不能把全部羊分完,还留下118,哪个儿子也没给1817;或者是要比他所留下的羊再多出一只时,才可以分,聪明的邻居就是根据1718这个分数,又领来一只羊,凑成1818,分去1718,还剩下118只羊,就是他自己的那只羊。

再看一道有关遗嘱的题目:

某人临死时,他的妻子已经怀孕,他对妻子说:“你生下的孩子如果是男的,把财产的23给他,如果是女的25,把财产的给她,剩下的给你。”说完就死了。

说也凑巧,他妻子生下的却是一男一女双胞胎,这一下财产将怎样分?

可以按比例来解:

儿子和妻子的分配比例是23∶13=2∶1

女儿和妻子的分配比便是25∶35=2∶3。

由此可知女儿、妻子、儿子的分配比例是2∶3∶6,按这个比例分配就合理了。

5.民谣中的数学题

在世界各地流传着一些用民谣形式写成的数学题。

美国民谣:

“一个老酒鬼,名叫巴特恩,吃肉片和排骨共用钱九角四分,每块排骨一角一,每片肉价只七分,连排骨带肉片吃了整十块哟,问问你:吃了几块排骨几片肉,我们的巴特恩?”

可以这样来解算:

假设巴特恩吃的是十片肉片的话,他一共花70分钱,用94分减去70分,得差24分,这24分钱是什么呢!

由于巴特恩吃的不都是肉片,有排骨,而一块排骨比一片肉片贵11-7=4分,这24分是排骨和肉片差价得到的,可以求出巴特恩吃的排骨数:

(94-7×10)÷(11-7)

=24÷4=6(块)

10-6=4(片)

巴特恩吃了六块排,四片肉片。

中国也有类似的民谣:

“一队强盗一队狗,二队并作一队走,数头一共三百六,数腿一共八百九,问有多少强盗多少狗?”

这道题和《孙子算经》中的“鸡兔同笼”是同一种类型题,只不过,把鸡换成强盗,把兔换成狗就是了,具体算法是

(360×4-890)÷(4-2)=275

360-275=85

强盗有275人,狗有85条。

还有首中国民谣:

“几个老头去赶集,半路买了一堆梨,一人一个多一个,一人两个少两梨。

究竟有几个老头、几个梨?”

设人数为x,则梨为x+1个,依题意,得:

2x=(x+1)+2,

x=3,

x+1=4

“寒鸦与树枝”是一首俄罗斯的民谣:

“飞来几只寒鸦,落到树枝上停歇。

要是每支树枝上落下一只寒鸦,那么就有一只寒鸦缺少一支树枝;要是每支树枝上落下两只寒鸦,那么就有一支树枝落不上寒鸦。

你说共有几只寒鸦?

你说共有几支树枝?”

可以这样来解:

如果每支树枝上落两只寒鸦,比每支树枝落一只寒鸦共多出2+1=3只寒鸦,而这时每支树枝上所落寒鸦只数的差是2-1=1只。

用多出来的寒鸦数除以每支树枝寒鸦数,就等于树枝数。

因此,

(2+1)÷(2-1)

=3÷1=3(支)

寒鸦数为3+1=4(只)。

答案是有3支树枝,4只寒鸦。

下面这首民谣也很有趣,是中国民谣:

“牧童王小良,放牧一群羊。

问他羊几只,请你细细想。

头数加只数,只数减头数。

只数乘头数,只数除头数。

四数连加起,正好一百数。”

其实头数和只数是一回事,因此,只数减头数得0,只数除头数得1。这样一来,有:只数×只数+2×只数=99。

使用试验法,可得只数等于9,因为

9×9+2×9=99,故羊有9只。

同类推荐
  • 灾害:疯狂的自然灾害

    灾害:疯狂的自然灾害

    雷电是伴有闪电和雷鸣的一种雄伟壮观而又令人生畏的放电现象。雷电一般产生于对流发展旺盛的积雨云中,因此常伴有强烈的大风和暴雨,有时还伴有冰雹和龙卷风。积雨云随着温度和气流的变化会不停地运动,运动中摩擦生电,就形成了带电荷的云层,某些云层带有正电荷,另一些云层带有负电荷。另外,由于静电感应常使云层下面的建筑物、树木等带有异性电荷。随着电荷的积累,雷云的电压逐渐升高,当带有不同电荷的雷云与大地凸出物相互接近到一定程度时,其间的电场超过25千伏/厘米~30千伏/厘米,将发生激烈的放电,同时出现强烈的闪光。
  • 法治社会(“科学与文化”系列科普图书)

    法治社会(“科学与文化”系列科普图书)

    我们生活在一个法治的社会里,法治社会让我们更好的生活学习。本书将为你介绍法制生活。
  • 中国地理博览2

    中国地理博览2

    《中国地理博览(图文版)(套装全4卷)》全面展示中国自然地理知识,生动再现华夏大地的迷人风姿。浓缩中国地理之精华,行走中国,步入充满魔力的、震撼人心的地理秘境。为读者营造了一个感受中国自然无地理和人文环境的良好氛围。
  • UFO大揭秘

    UFO大揭秘

    UFO是不能在实验室进行研究,也没有任何公式可用,连确切的证据都没有。这正是它不为正统科学界承认的一个重要原因。人们已经习惯于借助电子和光学等仪器验测数据,用公式演算分析去证实一个发现。但研究UFO,却没有任何仪器可使用,也无法重演,因而难以让人信服。本书向读者介绍了UFO目击案。这是一本探索飞碟问题的内容丰富的著作。书中收有大量目击报告和调查报告,书中也谈到宇宙生命——外星人的情况。该书材料翔实,情节引人入胜,科学知识十分丰富,值得一读。
  • 前沿:科学发展最高点

    前沿:科学发展最高点

    很久以前的人类是用腿来赶路的,后来马代替了人腿,但是,大概是因为马爱使性子,还必须喂饲料,很麻烦,所以人们萌发了以机器代替马匹的念头。1790年,法国人西哈发明了一辆双轮木马,轮子虽然能转,可是仍然要用两只脚轮流蹬地,使木马前进。这个木马可以说是自行车的雏形。
热门推荐
  • 礼仪金说6:社交礼仪

    礼仪金说6:社交礼仪

    随着社会的进步和文明的发展,人们的社会交往日益频繁。社交礼仪作为联系沟通交往的纽带和桥梁,显得更加重要。本书具体而详尽地介绍了社会交往中所必须遵循的各种社交礼仪,具有很强的实用性和可操作性。
  • 异界拳皇之风云再起

    异界拳皇之风云再起

    一个普通高中生突然穿越到异界,拥有了拳皇02八神庵的能力,看他如何在异界混得风生水起。
  • 八块八:高冷总裁带回家

    八块八:高冷总裁带回家

    不小心把前男友的哥哥给睡了,怎么办?急,在线等!熊宝贝要哭了,生平第一次上俱乐部找“少爷”,竟然误惹上了罗市第一黄金单身汉,男神榜排行第一的于家大少,货真价实,金闪闪的天价总裁于少卿。“帅不帅?如果比前男友还帅,那就把男友哥哥发展成现男友啊!”熊宝贝偷瞄了眼身旁帅得惨绝人寰的男人,啪嗒,口水滴了下来——BUT,发展成现男友,伦家,HOLD不住啊!最终,熊宝贝留下八块八毛补偿费,逃之夭夭。【老公,哇呜~~~】“Boss,不好了,少夫人跟言欢小姐在KTV,为了二少爷争风吃醋,打起来了。”重要会议进行中,助理匆匆禀告。男人眼皮未抬,“报警,交由警方处理。”有胆子撩汉子,就该有承担后果的觉悟。“可是夫人好像在电话那里哭了……”方才还稳若泰山的男人,脸色大变,“不早说!”助理委屈,您也没问呐。【全世界都知道我爱你】于少卿:全世界都知道于少卿爱熊宝贝爱得走火入魔,疯狂偏执。卿卿(亲亲)宝贝,此生挚爱是你。而你,到何日,方能知晓?熊宝贝:到底要怎么才能让高冷老公真的爱上寄几呢?
  • 九月高跟鞋(中国好小说)

    九月高跟鞋(中国好小说)

    《九月的高跟鞋》中的女主人公九月是一家康复中心的护士长,每天都与不同的精神病人打交道。她一直想成为一个能悬壶济世的人,就像外公一样。不过随着她步入社会,发现理想与现实的差异,热情也逐渐被消磨。但九月仍然带着对职业的热忱,穿着她的高跟鞋,忙碌在康复中心的大楼里……
  • 中老年延年益寿科学滋补食谱

    中老年延年益寿科学滋补食谱

    简便有效的饮食养生越来越受到人们的青睐。当今世界,随着人们生活节奏的加快,高强度、高效率的生活现状,使众多忙于工作、精神压力大的人们越来越吃不消,因而前所未有地重视起自身保健了。化学药物的毒副作用,使人们“重返大自然”的心理越来越强,在这一背景下药膳食疗这一独特的中华文化宝库的奇葩,越来越显示出她深厚的底蕴和夺目的光彩,为此我们精心编写了这本《中老年延年益寿科学滋补食谱》,为中老年人提供全方位的营养配餐,提高中老年生活质量。
  • 我只是一位路过的看客

    我只是一位路过的看客

    嘿,朋友!喜欢旅行吗?不喜欢啊,如果是免费的那种,而且包吃包住。那走起。
  • 姑苏食话

    姑苏食话

    江南兴胜,吴郡繁华。土沃田腴,山温水暖。苏州更是自古富庶繁华,环境美好,有“人家天堂”之誉。自然物产丰饶,加之苏州民风食不厌精脍不厌细,形成了姑苏美食精工巧做、文艺雅致的风格。本书作者王稼句,久居苏州,研吴地史料,是地方文化专家;好美食美酒,是饮馔通人。他在书中写道:“苏州饮食,实在是一个丰厚博大的文化形态,细细道来,当是长篇巨制,本书只是浅近地作点介绍和描述,有时还稍稍延伸开去,让读者从饮食的角度,更多地知道一点苏州文化史上的往事。
  • 反派他偏执狠厉城府深

    反派他偏执狠厉城府深

    (1V1,暗黑苏爽甜宠文)一不小心得罪了病娇美人大反派,反派他偏执狠戾城府深,心黑腹窄气量小,上天入地痴缠不休,专咬她这张祸从口出的嘴。小黑屋中,言萝捂着腊肠嘴强烈抗议:“报仇归报仇,咱好好动手,别动口!”人偶师气定神闲,展臂捞她入怀,对她动手又动脚,“恭敬不如从命。”朝堂上,言萝伏地疾呼:“皇上恕罪,臣不举!”少年天子温声道:“无妨,朕可举。”侯府内,言萝不吝夸赞:“侯府的舞姬,眼眸尤为勾人。”矜贵世子脉脉含笑:“你若喜欢,摘下赠你便是。”逃脱无望,言萝痛定思痛,决定以身相许来谢罪。#前方病娇横行,埋雷慎入#【旧文《快穿女配:你的男主又黑化了》已完结,1V1相爱相杀暗黑重口味,欢迎订阅。】
  • 王晋康科幻小说精选集(套装8册)

    王晋康科幻小说精选集(套装8册)

    王晋康科幻小说精选集(套装8册)包含:《终极爆炸》《替天行道》《养蜂人》《生死平衡》《海豚人》《上帝之手》《拉格朗日墓场》《生命之歌》。作者介绍:王晋康:中国科幻泰山北斗,中国科幻银河奖首位终生荣誉奖作家,首位获得世界级科幻大奖的中国作家。上世纪90年代初,在中国科幻正陷入低谷时,王晋康异军突起,以自己的作品为火种,点燃了科幻文学的希望,开启了中国科幻文学的“王晋康时代”。因为在科幻领域的巨大影响力,在长达十几年的时间里,王晋康被公认为“中国科幻第一人”。他的作品风格鲜明,以哲理性思考为特色,具有开拓性的科幻内核和对生命本质的思索。代表作品包括《追杀K星人》《西奈噩梦》《七重外壳》《水星播种》等。
  • 静静的天轮

    静静的天轮

    天亮一会儿了。杨怀新翻了个身,手碰到了堂客的汁儿包。堂客不高兴地推开杨怀新的手。你不是要上班吗?还不起床。杨怀新说,罢工了,不上班。堂客一翻身坐起来,罢工?哪个带头的?杨怀新说,你管哪个!睡会儿。杨怀新手往后反,垫脑壳下。昨夜下四点班,在井下,陈绍益讲过,罢工的事,不准讲哪个带头的,谁说出去,白刀子进,红刀子出。哪个带头的,能告诉堂客?堂客是长舌妇,管得住男人管不住舌头,同其他堂客讲了,就会传开去,还不传到陈绍益耳朵里?那会惹出大麻烦。杨怀新闭上眼,不再理堂客。堂客把头扬起,张起耳朵听,绞车的轰鸣声没有了,翻罐笼倒煤的撞击声也没有了。只有麻雀在屋檐下叽叽喳喳。好静。