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第4章 哈佛学生喜欢的奇妙数字计算(1)

老人与猴

从前有一个老人,养了一只猴子。他还有一个小小的香蕉园。每到香蕉成熟的时候,他会让猴子爬到树上帮他摘香蕉。

这一年,老人的香蕉又开始成熟了。早晨,老人带着猴子去摘香蕉。猴子一共摘了100根香蕉。老人把香蕉放入筐中,往家背,但他每次只能背50根香蕉。从香蕉园到家有50米。为了不让猴子偷吃剩下的香蕉,老人给猴子的脖子上拴了根绳子牵在手里。即使这样,老人每走1米,猴子还是会从老人背的筐中偷吃一根香蕉。如果老人就这样直接把香蕉背回家,肯定1根不剩了。但最后老人把100根香蕉背到家时,还有25根。

★Question★

老人是怎么做到的?

Answer

老人先把50根香蕉背到25米处,猴子已经偷吃了25根,筐里还有25根。接着老人把香蕉放在地上,牵着猴子去背剩下的50根。到25米处的时候,筐里又剩25根了。老人把地上的25根香蕉放入筐中,此时筐中共有50根香蕉,背着往家走。路上,猴子又偷吃了25根,所以到家时正好还剩25根。

梨的重量

保罗的妈妈出去买菜或买水果的时候总是要带着一把弹簧秤。这天,妈妈出去买水果,只带回来了三颗大梨。保罗看见自己最喜欢吃的梨,二话不说就去拿。妈妈一把将保罗的手打开,似乎还很生气:“你就知道吃!今天买梨,我差点和卖梨的吵起来。他说我的秤不准。”

爸爸听了,说:“市场里不是有公平秤吗?”

“我知道啊。后来我去公平秤称了,才知道确实是我的弹簧秤有问题了。称一斤以下的东西,我的秤是不准的。只有称一斤及以上的东西才是准的。”

“那你也不该对孩子发火啊。买回来就是吃的。再说,这三颗大梨肯定都不止两斤了,所以你也没吃亏啊。”爸爸说。

保罗又想去拿梨。

“等会!”妈妈叫住他,“那我也得考考你。这三颗梨每颗都不到一斤,你就用我的这把弹簧秤称出它们的具体重量吧。称出来了,你就可以吃梨;称不出来,你今天就别吃了。”

保罗想了想,还是称出了梨的重量,吃到了梨。

★Question★

你知道保罗是怎么称的吗?

Answer

他先称出三颗梨的总重,然后称两颗梨的重量,就可得出其中一颗梨的重量。再分别用这颗知道重量的梨和其他两颗梨称,就可算出另外两颗梨的重量了。

妻子的帽子

史密斯夫妇一起去海边度假。这天,他们租了一只小游艇去一个海岛。此时是逆流而行。游艇行驶了10海里的时候,史密斯夫人的帽子掉到了海里。直到半小时后,史密斯夫人才发觉,于是要求丈夫立即返航找帽子。又过了半个小时,他们终于在出发的码头看到了刚漂回来的帽子。

★Question★

水流的速度是多少?

Answer

假设水流速度x,0.5x+0.5x=10-0

10海里/小时。帽子在10海里处往回漂,刚好用了一个小时。

聪明的老牛

山姆大叔家的一头老牛不见了。山姆大叔找了半天,终于看见它在一座铁路桥上站着。铁路桥很窄,只能容一辆火车通过。如果此时有火车通过,那头老牛就危险啦。

“千万别有火车来啊。”山姆大叔正这么想着,偏偏害怕什么来什么,一辆火车正呼啸而来。“快回来,块回来!”山姆大叔拼命地叫着。可老牛非但没有往回跑,反而拼命向火车奔去。结果老牛躲过一劫,在火车上桥前,它已跑过了桥。山姆大叔终于松了口气。但是他不明白为什么牛反而要向火车跑去。

事实上,老牛的做法是对的。当时它正站在桥的中间,火车距离大桥还有2个桥长的距离并以每小时120千米的速度驶来。牛迎着火车奔跑,当它跑出大桥时,火车距离大桥还有4米。可如果牛向山姆大叔的方向跑,那么牛屁股距桥头还有1米时火车就会撞上它。

★Question★

当时牛奔跑的速度是多少?

Answer

牛与火车相对而行,火车行的距离为2个桥长-4米,牛奔跑的距离为0.5个桥长。如果牛和火车同向而奔,火车行的距离为3个桥长-1米,牛奔跑的距离为0.5个桥长-1米。把火车行驶的距离和牛奔跑的距离分别相加,火车行了5个桥长-5米,牛跑了1个桥长-1米,它们用的时间是相等的,所以火车的速度是牛的5倍,可知当时牛的速度是24千米/小时。

测篮球场

汤姆老师把全班同学分成8个组,让他们分别测量篮球场的尺寸。贝克在一队中负责记录数据,并计算出了篮球场地面积和周长。等测量完,回到班级,各队报数据时,贝克突然傻眼了:由于他没有标记,只有数据,他一时竟搞不清哪个对哪个了。贝克的数据有13、28、13、15、3、86、420。这些数据包括篮圈的高度、篮球场的长、宽、周长、面积等。

★Question★

篮球场的长和宽是多少?

Answer

长28米,宽15米。

爬楼梯

数学课代表怀特收好全班的作业本,去送给数学老师批改。

老师的办公室在另栋楼的八层。怀特走到一楼的电梯旁,刚想按按钮,发现一张通告:电梯正在检修,请步行上楼。于是,怀特只得走楼梯。他从一楼走到四楼用了48秒。

★Question★

怀特用同样的速度走到八楼,还需要多少时间?

Answer

64秒。从一楼到四楼只走了3层楼梯,他用了48秒,所以走一层的时间是48÷3=16(秒)。从四楼到八楼,相隔四层,所以用的时间应为16×4=64(秒)。

骑车爱好者

丽莎的舅舅是个骑自行车爱好者。这天,他要骑车去省城办事。他先骑了9小时,正好碰到村里去省城的班车,于是就改坐班车,这样坐了12小时到达省城。等他办好事,他就开始骑车回家。他骑了21小时。这时恰好又遇到那辆班车正要回村里,于是又坐上班车。这样过了8小时也刚好到家。

★Question★

如果他坐车从家到省城需要多少小时?

Answer

9小时自行车路程+12小时车程=全程①

21小时自行车路程+8小时车程=全程②

①-②,整理得12小时自行车路程=4小时车程,即3小时自行车路程=1小时车程,那么9小时自行车路程=3小时车程,代入①式可知,坐车需要15小时。

雷娅大婶卖萝卜

雷娅大婶拉了一筐萝卜去集市上卖。萝卜和筐总重66千克。上午,雷娅大婶卖出一半萝卜。下午,她又卖了剩下萝卜的一半。临回家时,她称了一下萝卜和筐共重18千克。

★Question★

筐重多少千克?

Answer

这一天,雷娅大婶卖出的萝卜总重量是66-18=48(千克),这些萝卜相当于萝卜总量的1/2+1/4=3/4,所以萝卜总重是48÷3/4=64(千克),可得筐的重量是2千克。

猜门牌号码

玛丽的班上新来了一位同学叫莎拉,并且成了玛丽的同桌。没多久,两个人就成了好朋友。

这天,两人商量好星期天莎拉去玛丽家玩。莎拉就问玛丽家的门牌号。玛丽让莎拉猜。

莎拉问:“你们家那条路上有多少户啊?”

玛丽说:“不到1000户。”

莎拉问:“你家门牌号码是偶数吗?”

玛丽答:“不是。”

莎拉问:“门牌号码是完全平方数吗?”

玛丽答:“是。”

莎拉问:“是完全立方数吗?”

玛丽说:“是。”

莎拉问:“是个三位数吗?”

玛丽说:“是。”

莎拉最后问:“个位数大于5吗?”

玛丽答:“是。”

★Question★

玛丽家的门牌号码是什么?

Answer

因为个位数大于5且为奇数,所以个位只能是7和9。又因门牌号是完全平方数,故个位只能是9。只有个位为7或者3的数的平方才能是9。故,假设n的平方为门牌号,则n的个位数为3或7。因为门牌号小于1000,所以n的十位数只能是1、2,即n为13、23、17、27,则门牌号可能为169,527,289,729。满足立方数的只有729.729。

考了零分

西蒙参加了一次趣味数学比赛。试卷共26道题,做对一题得8分,做错一题扣5分,不做不得分也不扣分。26道题,西蒙都做了。结果考了0分。妈妈一看到分数就火了:“你怎么一道题都没做对?”

“我有做对的呀!”

★Question★

你知道西蒙做对了几道题吗?

Answer

如果西蒙全做对,得26×8=208(分),但最后是0分,说明丢了208分。而每做错一道题不但不得8分,还扣5分,相当于错一道题丢13分,共丢208分,208÷13=16,西蒙共做错了16题,则他一共做对了10道题。

爷爷分鱼

大卫爷爷是个钓鱼爱好者。这天,又出去钓了很多鱼回来。到家后,他数一数,称一称,有2条一斤重的,有3条两斤重的,有4条三斤重的,有5条四斤重的,还有1条五斤重的。

恰好,今天他的三个孙子也都来了,知道爷爷又钓了很多鱼,很高兴,还居然让爷爷给他们分鱼。

最小的孙子说:“爷爷,我们的鱼要一样多。”

另一个孙子说:“不,爷爷,我们分得的鱼的重量要相等。”

大孙子说:“爷爷,我们的鱼既要数量一样多而且总重也得相等。”

这一下可真把大卫爷爷难住了。但他想了想,最后还是按照孙子们的要求把鱼分成了三等份。

★Question★

大卫爷爷是怎么分的?

Answer

2条一斤的,2条四斤的,1条五斤的;2条两斤的,1条三斤的,2条四斤的;1条两斤的,3条三斤的,1条四斤的。每份鱼都是5条15斤。

巧摆正方形

贝克家买了一套新房,正在装修。这天,爸爸带着贝克去看房子装修得怎样了。这时有几个工人正在往卫生间墙上贴瓷砖。爸爸问道:“这种瓷砖的规格是多少啊?”

“长12厘米,宽10厘米,厚0.5厘米。”一个工人答道。

“哦,”爸爸又对贝克说:“你能用这些瓷砖摆个正方形吗?”

“当然可以。”贝克自信地答道。结果他用30块瓷砖摆了个正方形。

“我可以用更少的瓷砖。”其中一个工人看了贝克摆的正方形后笑着说道。

★Question★

工人是怎么摆的,用了多少块瓷砖?

Answer

把20块瓷砖上下叠在一起,可以拼出一个边长为10厘米的正方形。

烤面包

约翰家里有一个老式的烤面包机,但一次只能放两片面包。如果想两面都烤,只能烤好一面再翻过来烤。每烤一面正好需要1分钟。

一天早晨,约翰的夫人要烤3片面包,两面都烤。约翰看了夫人的操作后,笑了。她花了4分钟时间。

“亲爱的,你可以用少一点时间烤完这3片面包,”约翰说,“这样我们也可以节约一些电费。”

★Question★

约翰说的可行吗?如果可以,你知道他是怎么做到的吗?

Answer

用3分钟就可烤完。把三块面包的正反面分别标记为A正、A反、B正、B反、C正、C反,先烤A正和B正,接着烤A反和C正,最后烤B反和C反。

特殊的零花钱

丽莎在圣诞节的时候收到了一份特殊的零花钱,是姑妈给的连着号的崭新的一美元纸币。她先是用这些钱的一半买了一顶心爱的帽子,在坐地铁的时候给了乞丐一美元。然后用剩下钱的一半买了一本作文书,还买了一支2美元的水笔。最后她用余钱的一半买了一块手帕,还吃了一个3美元的冰激凌。这时,她手里只剩下一美元了。

★Question★

丽莎的这份压岁钱里原来共有一美元多少张?

Answer

42张。一张就是一美元,可以从后向前推算。

巧带钢管

铁路系统规定:旅客不可以携带长、宽、高超过1米的物品上车。

这天,皮特和妈妈去姥姥家,但要给姥姥带一根钢管做晾衣架。妈妈让皮特找一根1米长的钢管。皮特想了想,对妈妈说:“妈妈,我们可以带一根1.7米长的钢管。”

妈妈诧异地看着皮特,说:“铁路上有规定,只能带不超过1米的物品呀。”

小明却自信地说:“我们合理合法,不违反规定哦。”

★Question★

皮特是怎么做到的?

Answer

皮特做了一个长、宽、高都是1米的纸箱子,纸箱子斜对角的长度约为1.732米,刚好可以把钢管放进去。

还有10美元哪去了

暑假里,汤姆和两个同学一起去旅游。晚上,他们去投宿。一连找了几个旅店都没有空房间了。最后终于找到一家旅店有空房,但只有一间,而且要300美元。三个人每人掏了100美元凑了300美元交给了服务员。后来经理说今天优惠只要250美元就够了,要求服务员退给他们50美元。服务员却私藏了20美元,然后,把剩下的30美元钱分给了汤姆他们三人,每人分到10美元。这样,一开始每人掏了100美元,现在又退回10美元,也就是90美元,三人总共付了270美元+服务员藏起的20美元=290美元。

★Question★

还有10美元钱哪去了呢?

Answer

这道题很具有迷惑性。其实他们共付的270美元里就包括服务员私藏的20美元,所以应该加上30美元而不是20美元。

谁与老师面对面

又到体育课了。三(2)班的40名同学疯狂地向操场跑去。大家按平时的队形站好,等待肖恩老师的到来。

肖恩老师来了。同学们发现肖恩老师除了拿来平时大家爱玩的球外,好像还有一些什么东西。肖恩老师一声哨响,同学们站得更精神了。“同学们,今天我要给一些同学发小礼品。可是谁会得到呢?”

“我。”

“我。”

“应该给上课认真的同学发。”

同学们议论纷纷。

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