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第3章 哈佛学生感兴趣的数字故事(3)

“第三个方案,离开旅馆后你可以步行到那个公共马车停留的小店,然后再坐公共马车,如果你和公共马车同时离开旅馆,那么你步行了4千米时,公共马车已经到达了那个公共马车停留的小店。但是因为公共马车要停留30分钟,所以,当公共马车即将离开小店向派克镇驶去的时候,你刚好赶上这一班公共马车。这样,你就可以乘坐公共马车赶去派克镇了。”

“第四个方案,你可以先乘坐公共马车离开旅馆,抵达那个公共马车停留的小店,然后再步行,走完其余的路程。”

“当然,第四种方案是最快的方法,如果按照第四种方案走,你可以比公共马车提前15分钟到达派克镇。”

这位旅行家听完了当地人的讲述,他低头沉思了片刻,很快就计算出来从旅店到派克镇的路程长度。

★Question★

你们能不能像这位旅行家一样,计算出从旅店到派克镇的路程长度呢?

Answer

假设旅馆到小店路成为S1,旅馆到派克镇路程为S,马车速度为V1,步行速度为V2。

根据第二种方案:S/V1+1/2=(S-1)/V2

根据第三种方案:4/V2=S1/V1;S1/V2=S1/V1+1/2

根据第四种方案:(S/V1+1/2)-[S1/V1+(S-S1)/V2]=1/4

可推算出V1=6,V2=4,S=9。

所以从旅店到派克镇的路程长度为9千米。

有趣的数字

古代有一位英明的国王,他的臣子们也都饱读诗书,非常能干。

有一天,国王召集所有文武大臣前来喝酒。正当大臣们兴致勃勃地欣赏歌舞表演时,国王要求众爱卿回答一个小小的问题,如果回答对了,国王就赏赐给他一块异域进贡的翡翠玉雕。如果没有答对,就必须罚酒三杯,以示警告。

国王说:“我们将1、2、3、4、5、6、7、8、9这几个数字在不改变顺序的前提下(即可以将几个相邻的数合在一起成为一个数,但是不可以颠倒),在它们之间填写加号和减号。最终,要使结果等于100。”

正当其他大臣在卖力计算的时候,一个年轻人已经把答案呈献给了国王。

国王看了以后非常高兴,赏赐了他精美玉石。

★Question★

怎样在这几个数之间填写加号和减号。最终,要使结果等于100呢?

Answer

这个年轻人的答案是:要使结果等于100,就要这样计算:12+3+4+5-6-7+89=100。

迎娶公主的比赛

有一位美艳绝伦的公主,她长得天姿国色,倾国倾城。到了公主应该婚配的年纪。国王决定亲自为自己的掌上明珠挑选驸马。

各国的王子,王孙、贵族争相赶来,向美丽的公主求婚。经过几轮选拔,国王最后决定从甲、乙、丙三位王子之中挑选一个作为自己的驸马。

国王想了一下,说:“我决定从你们三位王子之中挑选一个做我的驸马。我的挑选过程非常简单,你们三个两个两个地进行决斗,最后存活下来的王子就可以迎娶我的女儿。我也会将我的整个国家赠送给他,作为陪嫁。”

三位王子听到这么优厚的待遇都十分激动,于是都一口答应了国王的要求。

第二天,比赛开始了,国王分发给三位王子一人一把手枪。甲王子枪法不好,命中率仅仅是30%;乙王子枪法还可以,命中率是50%;而丙王子枪法最好,命中率是100%。

了解了这个情况,国王为了使三方都保证公平,于是决定:甲王子最先开枪;乙王子随后开枪;丙王子最后开枪。

★Question★

哪位王子迎娶美丽公主的概率比较大?

Answer

在这次迎娶公主的比赛之中:甲王子迎娶美丽公主的概率最大;乙王子迎娶美丽公主的概率第二;丙王子迎娶美丽公主的概率最小。甲先向丙开枪,如果命中,则乙向甲开枪,命中率50%,甲有一半存活的机会;如果没命中,则乙会向丙开枪,乙的存活率比丙高,且甲暂时安全,若乙命中丙,则由甲向乙开枪,甲的存活率较乙高。

愚蠢的法规

古时有一个国王,沉湎于女色。为了使他的臣子们能够像他那样享受女色,他发布了一条奇怪而又荒唐的法律。

每一个已婚的女人只要生了她的第一个男孩后,就马上禁止再生小孩。然而只要你生的是女孩,那么你就能继续生下一个孩子。

颁布了这一法律后国王很高兴,他认为:法律颁布以后,有些家庭就会有几个女孩,而最多只有一个男孩。换句话说:就是任何一个家庭都不会有一个以上的男孩。所以过段时间,女性人口就会很明显地超过男性人口了。

这样,整个国度里的男人就会有更多的妻子了。

★Question★

这个国王通过这条法律能不能实现他的意愿呢?

Answer

国王通过这条法律不能实现他的意愿。因为无论在什么情况下,生男生女的概率都是相同的,没有任何变化。

关于地球周长的故事

公元3世纪,有一位非常有名的希腊学者名叫依勒斯塞尼斯。

一天,他去埃及旅游,无意中发现埃及的阿斯旺地区有一口非常非常深的井。平时,太阳光不能照射到井底,井里总是漆黑一团。只有到了每年的6月21日正午,太阳光才能直射到井里。为了一睹这口神奇深井的独特风采,人们争相来到阿斯旺。

除了这次埃及之旅,依勒斯塞尼斯还发现,在阿斯旺正北的亚历山大港,在6月21日这一天,如果正午时在平坦地面上竖直放一根5米长的棍子,那么棍子在地面上的影子长度为80厘米,依勒斯塞尼斯测量了一下太阳光和这根棍子的夹角,是7.5度,于是他脑海里冒出了想计算一下地球周长的念头。

于是,依勒斯塞尼斯骑着骆驼从阿斯旺出发,顺着北面方向前往亚历山大港。他第一天走了16.8千米,这个速度非常合适,他决定以后每天就按这个速度前进。历尽50天的奔波后,依勒斯塞尼斯到达亚历山大港,一到历山大港,依勒斯塞尼斯马上就计算出了地球的周长。

★Question★

你是否能够说出这位希腊学者是运用哪种方法来计算地球周长的?那么经过他的计算,地球的周长又是多少呢?

Answer

直立物的影子是由亚历山大城的阳光与直立物形成的夹角所造成。从地球是圆球和阳光直线传播这两个前提出发,从假想的地心向阿斯旺和亚历山大城引两条直线,其中的夹角应等于亚历山大城的阳光与直立物形成的夹角。按照相似三角形的比例关系,已知两地之间的距离,便能测出地球的圆周长。埃拉托色尼测出夹角约为7.5度,是地球圆周角(360度)的四十八分之一,由此推算地球的周长大约为4万公里.以上故事运用了圆周长计算原理,地球的周长为40320千米。

谁坐马车,谁坐汽车

从前,有一对亲兄弟,一个是绅士,一个是财主。

一天早上,这对亲兄弟想到城里去办事。他们一个乘汽车,另一个坐马车,同时从乡下出发。

绅士走了一段路后发觉:如果他走过的路再增加三倍的话,他剩下的路程就要减少一半。而财主走了一段路后发觉:如果他走过的路程减少一半的话,他剩下的路程就要增加三倍。

★Question★

谁坐的是马车,谁坐的是汽车?

Answer

假设绅士走过的路程设为x1,剩下路程为y1,财主的路程设为x2,剩下路程为y2。

4x1+0.5y1=x1+y1=x2+y2=0.5x2+4y2,可以算出x1:x2=1:6。

所以绅士走过的路小于财主走过的路,故绅士坐的是马车,财主坐汽车。

年龄的计算

有一户人家三世同堂,他们住在乡村,过着无忧无虑的生活。

祖孙三人正好同一天生日,三人都非常高兴,举办了一次大宴会,既为祖父祝寿,又为孙子庆生。客人来了许多,纷纷送来糕点和寿礼。朋友们济济一堂,他们说这一天祖孙三人的年龄加起来正好100周岁,祖父的岁数正好等于孙子过的月数,父亲过的星期数恰好等于他儿子过的天数。

听了这话,来宾们马上算出了祖孙三人各自的年龄。

★Question★

你能算出这祖孙三人的年龄各是多少吗?

Answer

假设孙子年龄为x,则祖父年龄为12x,父亲年龄与孙子年龄比为7:1,即父亲年龄为7x。由题可知,12x+7x+x=100,x=5。

所以,祖父的年龄60岁,父亲的年龄35岁,孙子的年龄5岁。

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