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第7章 神秘的数字(2)

大金字塔4个底边长之和,除以高度的两倍,即为3.14——圆周率。

大金字塔本身的重量乘上7×1015恰好是地球的重量。

大金字塔的塔基正位于地球各大陆引力中心。大金字塔的尺寸与地球北半球的大小,在比例上极其相似。大金字塔的对角线之和,正好是25826.6这个奇怪的数字,在居塔顶高三分之一的地方是金字塔能量最强的地方。大金字塔高度的平方,约为21520米,而其侧面积为21481平方米,这两个数字几乎相等。

从大金字塔的方位来看,四个侧面分别朝向正东、正南、正西、正北,误差不超过0.5度。在朝向正北的塔的正面入口通路的延长线上,放一盆水代替镜子,那么北极星便可以映到水盆上面来。

金字塔的数字巧合

让人感到吃惊的并不是胡夫金字塔的雄壮身姿,而是发生在胡夫金字塔上的数字“巧合”。科学家将14659万千米作为地球与太阳之间平均距离的一个天文度量单位。而胡夫金字塔的高度146.59米乘以十亿,其结果正好是14659万千米。这是巧合吗?很难说。因为胡夫金字塔的子午线,正好把地球上的陆地与海洋分成相等的两半。难道埃及人在远古时代就能够进行如此精确的天文与地理测量吗?

出乎人们意料之外的数字“巧合”还在不断地出现,早在拿破仑大军进入埃及的时候,法国人就对胡夫金字塔的顶点引出一条正北方向的延长线,那么尼罗河三角洲就被对等地分成两半。现在,人们可以将那条假想中的线再继续向北延伸到北极,就会看到延长线只偏离北极的极点6.5千米,要是考虑到北极极点的位置在不断地变动这一实际情况,可以想象,很可能在当年建造胡夫金字塔的时候,那条延长线正好与北极极点相重合。

谁给我们留下这个迷

有人说:“数字是可以任人摆布的东西,例如巴黎埃菲尔铁塔的高度为299.92米,与光速299776000米/秒相比,前者正好是后者的百万分之一,而误差仅仅为千分之0.5。可这一切难道仅仅是巧合吗?还是人们对于光速已经有所了解呢?如果不是为了显示设计者与建造者的智慧,也就无需在1889年以修建铁塔的方式来展示这一对比关系吧。”

除了这些数字以外,胡夫金字塔的底部面积如果除以其高度的两倍,得到的商为3.14159,这就是圆周率,它的精确度远远超过希腊人算出的圆周率3.1428,与中国的祖冲之算出的圆周率在3.1415926-3.1415927之间相比,几乎是完全一致的。同时,胡夫金字塔内部的直角三角形厅室,各边之比为3∶4∶5,体现了勾股定理的数值。此外,胡夫金字塔的总重量约为6000万吨,如果乘以10的15次方,正好是地球的重量!

所有这一切,都合情合理地表明这些数字的“巧合”其实并非是偶然的,这种数字与建筑之间完美地结合在一起的金字塔现象,也许有可能是古代埃及人智慧的结晶。

数字照妖镜“666”

《西游记》第六十一回记叙了这么一件事:“哪吒取出火轮儿挂在那老牛的角上,便吹真火,焰焰烘烘,把牛王烧得张狂哮吼,摇头摆尾。才要变化脱身,又被托塔天王将照妖镜照住本相,动弹不得,无计逃生。”

神秘数字照妖镜

照妖镜是《西游记》等神怪小说里多次提到的一种宝镜,用来照妖的。不管妖精变化成什么模样,照妖镜一照,立马现了原形。凡是被照住本相的妖,即使是牛魔王级别的,也是“动弹不得,无计逃生”,丧失了行动变化能力。有趣的是,在数学里面,也确实有一面照妖镜,那就是66666……67,这个数字是漫无止境的,前面你可以随便添加多少个6,不过最后一位数一定得是7。

神奇的“算命”

假定有一个数字妖精隐藏了原形,它是一个多位数,但我们不知道它是谁。为了便于说明,我们不妨假定它是一个四位数。现在,用来乘以6667,不用完全透露出它的结果——当然了,要是知道了乘积,拿它来除以6667不就知道是多少了吗?我们不用知道这个数和6667相乘的积,只需要知道它的四位尾巴就行了,然后就可以告诉你这个数是多少。

这个也未免太神奇了吧?有点像算命呢。一点也不假,只需要这4位尾巴,我们就可以让它现出原形,把它暴露在光天化日之下。

随便用一个数字来加以说明,例如乘积的尾巴是5632,在得知此数后,只要把它乘以3,再截取后4位,即可以知道,原数必然是6896。

诞生在印度的“0”

在人类古代文明进程中,数字“0”的发明无疑具有划时代的意义。有了“0”,不仅使计位数字的表达简洁明了,使得数学运算简便易行,而且从“0”的概念出发,发展出逼近零的无穷小数从而产生导数,进而产生微分和积分。可以毫不夸张地说,“0”是数字中最重要和最具有意义的数。没有“0”,便没有现代数学,也就没有在此基础之上建立的现代科学。

最有意义的“0”

数字“0”是印度人发明的。有意思的是,与印度有过同样辉煌灿烂历史的其他文明古国,如古希腊、古埃及、古代中国,以至于古代玛雅文化都与“0”失之交臂。这是历史的偶然还是必然?在回答这个问题之前,有必要了解一下古代人的计数方法。

各种各样的计数法

中国古代在记数中是没有“0”的。中国文化很早就产生了“空位”的概念,例如八卦中用“—”和空位表示“有”和“无”,即1和0,用以计数1到64。在这一表示中,没有“0”的符号,也没有运算的关系。之后,古代中国人发明了一种“算筹计数法”,对此《孙子算经》中编有押韵的顺口溜:“凡算之法,先识其位。一纵十横,百立千僵,千十相望,万百相当。”前两句说明数位在计数中的重要意义,后四句则指明了摆放算筹时的一般规则:个位数用纵式,十位数用横式,百位用纵式,千位用横式,万位用纵式,依此类推,交替使用纵横两式。遇到空位,算筹记法的解决方式是不放算筹,成为空档。

“0”的发展

在印度人发明“0”又过了600多年后,到了11世纪,经阿拉伯商人作中转,变成了“阿拉伯数字”,才迁移到了西方。

“0”的孕育时间是如此漫长,被人们接受又是如此费尽周折。显然,“0”这一符号孕育着人类思想的巨大变革,是人类文化的一次认识飞跃。它必然与当时的印度文化紧密关联,是印度文化的结晶。

到了1202年,意大利出版了一本重要的数学书籍叫《计算之书》,书中广泛使用了由阿拉伯人改进的印度数字,它标志着新数字在欧洲使用的开始。这本书共分十五章,在第一章开头就写道:“印度的九个数字是9、8、7、6、5、4、3、2、1,用这九个数字以及阿拉伯人叫做‘0’的记号,任何数都可以表示出来。”

由此我们可以看出,“0”是从“位值制”计数中产生出来的,是用来代替空位的符号。不过,印度人发明的符号“0”要晚于其他的九个数字符号,而且这一晚就是500多年!

古代印度人不仅发明了零,而且赋予了“无”存在的意义;与此同时,印度教对“有”添加了“虚无”色彩,比如重来世而轻今生,相信因果轮回,将现世赋以虚值。从中,我们或许可以感觉到,零的发明似乎注定在古代的印度文明而不是其他古代人类文明之中。

“0”与印度文化

英国自然史学家李约瑟博士推测到,印度文化中的“虚空”概念是产生“0”的思想基础。印度人发明的“0”,并不完全等同于作为数字间的空位,而是作为在正数和负数之间的真实存在。“0”不是没有,而是真真切切的“有”——虚空!这真让人费解,的确,理解真实存在的“没有”要比理解填补空位的符号困难得多。

神秘数字“5”

“5”的神秘,我们已有领会。5根手指,五角星,一般的花有5瓣,人有五官五脏。为什么不是其他的数字,而是“5”呢?

神秘的“5”

“5”,还是数字的循环期限,如果现在你有空,不妨按照下面的规则做一遍。任取两数,如π和32,称π为第一数,32为第二数;将第二数加1除以第一数,结果作为第三数;将第三数加1除以第二数,结果作为第四数……如此循环下去。也许你会觉得枯燥,但是当你算到第五步也就是第六个数出现时,你会惊奇地发现计算器上显示的数就是π!π又回来了!(由于计算器只显示8位数,所以会有误差),这是为何?为何又只需5步?

玄机还是妙算

其实没有什么玄妙,用一般的代数方法就可以证明,只是不多不少,刚好是5步!由此我们可以这样说,在这样的运算中,“5”是数字循环的周期,第一数与第六数相等,第二数与第七数相等……

在代数里,一元一次方程,二次、三次方程,都可以用系数来表达解,而刚好五次方程就不能表示。

5平方后,尾数是5,不管5的多少次方,尾数都是5,据此推下去,就是一个非常重要的数——守尾数的出现,他直接导致这样的结果:方程X2=X有4个解!

“5”的多面性

在象征天地之气的洛河图里,“5”在中心,足见“5”是一个支配天地之气的数字。

中国自古就有“6”是阴数,“9”是阳数之说,而5=22+12,6=5+12,9=5+22,是否说明5是代表阴阳平衡的数字呢?

在几何里,有且只有5种多面体。

在地图上,不可能有五块连续区域两两相邻,这就是著名的四色定理。

神奇的五角星

五角星形的起源甚早,现在发现最早的五角星形图案是在幼发拉底河下游马鲁克地方(现属伊拉克)发现的一块公元前3200年左右制成的泥版上。古希腊的毕达哥拉斯学派用五角星形作为他们的徽章或标志,称之为“健康”。

上帝的幸运数“7”

在自然数中,“7”也是一个特殊、有趣的数字。生活中很多东西都和“7”有着密切的联系,每项和“7”有关的事物都让人觉得神奇:人有“七窍”、太阳光由七种颜色组成、每周有七天、女性的生理期也一般为七天、算盘设有七粒珠子、简谱有七个音符、水的pH是7(中性值)、七绝韵律诗、古老的七月初七节、瓢虫背上有七点、北斗有七星、地球陆地分七大洲、世界七大奇迹,甚至童话故事里有七个小矮人、神话中有七仙女……

自然界里的“7”

如果用三棱镜对着阳光,那阳光将折射出赤橙黄绿青蓝紫七彩;跨越天际的彩虹也是这七种颜色。七种颜色,构成整个世界的所有景色。

我们目前还不太清楚自然界有没有七足动物,但却肯定有七叶植物。不过,这些七叶植物必须是有头叶、有首领叶的植物,才可以有7、9、11等奇数叶。在黄河流域和北京、江浙均栽植有七叶树,两广、贵州等地盛产七叶莲。这种七叶植物的大量存在,说明“7”在数学上虽不对称,但在生物界却是首叶居中、两两成行,而且枝繁叶茂的奇数叶,恰恰和人类“有头叶、有首领叶”才有社会的合理结构相似。

星空的北斗星由七颗星组成,仰望“斗转星移”,按北斗星的指示还能看见永远悬在正北方的北极星。

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