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第2章 哈佛学生感兴趣的数字故事(2)

于是蚂蚁们立即跑回洞里又各自召集来10个伙伴一起来搬猎物。但是这群蚂蚁赶到那条大昆虫身边后,发现还是怎么也搬不动。蚂蚁们只有再次跑回洞去,召集其他蚂蚁一起来搬运猎物。

他们又各自召集来10个伙伴,这一次,他们终于成功将大昆虫运走,把它带回了蚂蚁洞里。

★Question★

为了完成这次搬运任务,一共出动了多少只蚂蚁?

Answer

第一次,1只;

第二次,11只;

第三次,11x10+11=121只;

第四次,121x10+121=1331只。

总共出动了1331只蚂蚁。

猪、牛、羊的单价

一个小镇上许多家庭都饲养了家畜。他们靠养猪、牛、羊来养家糊口。

一天,一位老农牵着自己饲养的家畜前往集市贩卖。其中有2头猪、3头牛和4只羊,它们各自的总价都不满1000美元。如果将2头猪与1头牛放在一起贩卖,或者将3头牛与1只羊放在一起,又或者将4只羊与1头猪捆绑贩卖,那么它们各自的总价都正好是1000美元了。

★Question★

猪、牛、羊的单价各是多少?

Answer

设猪、牛、羊的单价分别为X,Y,Z。2X+Y=1000,3Y+Z=1000,X+4Z=1000,解得,猪的单价是360美元;牛的单价是280美元;羊的单价是160美元。

有关猪肉的计算

有一所大学,有东、南、西三个食堂,它们的账目是相互独立的。

这天,学校要举办一次大型宴会,要宰猪庆祝。

东面的食堂从自己饲养的猪中拿出4头;南面的食堂从自己饲养的猪中拿出来3头;西面的食堂因为自己饲养的猪还太小,所以就没有拿出来。这样,三个食堂一共拿出来7头猪。巧合的是:这7头猪的重量是相同的。

三个食堂把猪宰了以后,把猪肉一一称重,发现分量是相同的。

庆典完成后,没有提供猪的西面的食堂拿出了70美元作为猪肉钱。

★Question★

这70美元应该怎么分给东食堂和南食堂呢?东食堂和南食堂各应该分多少呢?

Answer

一共7头猪,按三家分的话,每家应该出7/3头猪。

东面出了4头,也就是比平均数多了4-7/3=5/3;

南面出了3头,也就是比平均数多了3-7/3=2/3;

所以,东面与南面所得钱数之比为5/3:2/3=5:2。

应该这么分给东食堂和南食堂:东食堂50美元;南食堂20美元。

骡子和驴的抱怨

有一天,一个农民牵着一头驴子和一头骡子走在大路上。驴和骡子驮着几袋重量相等的大米,并肩而行。

路上,驴子不停地抱怨:“我驮的货物这么沉,真是累死我了。”

骡子听了,安慰说:“老兄,你有什么好抱怨的呢?如果把你的一袋大米加到我的背上,我的负担就比你整整重一倍;如果把我的一袋大米加给你驮,我们的负担才刚刚相等。”

★Question★

骡子和驴子分别驮了几袋大米?

Answer

假设驴子驮x袋米,骡子驮y袋米,那么由题可知,1+y=2(x-1);1+x=y-1。

X=5,y=7。

所以骡子驮了7袋大米;驴子驮了5袋大米。

有关古人的试题

英国有一位非常著名的经济学家,他叫亚当·斯密。他的代表作是一部剖析资本主义经济体制的《国富论》。亚当·斯密就是凭借这部著作名扬天下的。

这天,亚当·斯密正津津有味地翻阅一本古代文献,看到书上的一个小故事。他觉得这个故事非常有趣,就叫来小孙子。

他说:“根据古文记载,有一个人,在公元前10年出生,在公元10年的生日前死去。亲爱的宝宝,你能计算出这个人去世的时候,他的年龄是多少?”

孙子想来想去,终于说对了这位古人的年龄。

★Question★

这位古人的年龄是多少?

Answer

公元前10年出生,

公元前9年,1岁;

公元前8年,2岁;

……

公元前1年,9岁;

公元1年,10岁;

……

公元9年,18岁。

由于此人是公元10年前死去,所以死时仍是18岁。

注:年号里没有被称为0年的年份。

算一算珠宝的数量

一个非常富有的大财主生了五个儿子,他们整天游手好闲,吊儿郎当。在财主死后,他们很快地把家产挥霍一空。这五个市井无赖,打听到东海龙宫里堆满了珠宝,于是他们商量后确定冒死前去东海龙宫偷窃珠宝。

这天,五个无赖在海边观察形势。突然间吹起了狂风,五个人无法招架。他们迫不得已,只能躲进一个大树洞里避风。不料,这个空心树洞竟是个无底洞,他们不断往下掉,一个个吓出冷汗。不过幸运的是,五个人都安全着地了。他们仔细打量这洞底一看,发现自己居然掉进了苦苦寻觅的龙宫。五兄弟欢呼雀跃,欣喜之情溢于言表。

他们四处搜寻,在龙宫里转来转去。突然,老大在一棵硕大的珊瑚树下,发现一堆闪闪发光的珠宝。

“珠宝,这里有珠宝!”老大一边喊,一边迅速地打开包囊,把珠宝往包里放。另外四个兄弟也快步围了上来,迅速地装起珠宝。老大很快装好了珠宝,他命令兄弟们立即撤退。而贪婪的老五才装了一点,他觉得还不够,还要继续装珠宝。

就在这时,一声严厉的吼叫打断了他们:“别动,你们是什么人?”

兄弟五人被龙宫卫士的吼声吓了一跳,他们两腿发颤,浑身发抖,乖乖被龙宫卫士抓进了牢房。

到了深夜,五个人都难以入睡。老大心想:“龙宫卫士有令,谁偷的珠宝最多,明天谁就要被杀头;其他四个只用挨板子被赶出龙宫,不用杀头。”于是老大趁其他兄弟都在熟睡,偷偷地起身,把自己偷到的珠宝往这四个人口袋里都塞进一些,恰好他塞进去的珠宝数量等于这四个人原有珠宝的数量。

过了一会儿,老二醒过来了,他摸摸自己的行囊,发现自己的珠宝变多了。他非常害怕,也偷偷地起身,把自己偷到的各种珠宝往其余四个人口袋里都塞进一些,恰好他塞进去的数量等于这四个人原有珠宝的数量。

老三、老四、老五相继依次醒来,都发现自己包裹里的珠宝多了。于是他们都这样行动。

就这样,五个兄弟安心地睡到天亮。

第二天一大清早,龙宫卫士走到监狱来搜查珠宝点数后,他们惊奇地发现——每个人的珠宝数量竟然是相同的,每个人的珠宝数都是32颗。

★Question★

五兄弟原来每人各偷了多少珠宝?

Answer

设五个人偷珠宝分别为A、B、C、D、E。因为最后每人32,所以2的四次方乘以E=32+16乘以4,故E=6;

2的三次方乘以D=48+3乘以8+16,故D=11;

32除以2的四次方=8,2的平方乘以C=(160-8)/2+8,C=21;

2B=(160-4)/2+4,B=41;

32/2的四次方=2,A=(160-2)/2+2,A=81。

所以,老大偷窃了81颗珠宝,老二偷窃了41颗珠宝,老三偷窃了21颗珠宝,老四偷窃了11颗珠宝,老五偷窃了6颗珠宝。

旅行家的旅行故事

古时,英国有一位著名的旅行家,经过千里跋涉,来到了当时还被称为“荒蛮之地”的美国西部。他到达那里后,身心疲惫,于是就在当地的一个小旅馆住了下来。

住了几天,这位旅行家想离开旅馆,前往派克镇旅游。他向几位当地人打听从旅馆到派克镇的路怎么走。

当地人很热情地说:“朋友,从这里出发到派克镇去只有一条路可以走。但是沿着这条路的话,你既可以坐公共马车,也可以步行,当然也可以将两种交通方法结合起来。所以如果你要到派克镇的话,你可以挑选以下四种不通的交通方案。”

“第一个方案,你可以全程乘坐公共马车。但是如果全程乘坐公共马车的话,马车将要在一个小店停留30分钟。”

“第二个方案,你可以全程步行。如果你在公共马车驰离小旅馆的同时出发,那么当公共马车到达派克镇的时候,你还有1千米的路程要走。”

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