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数学思维与直觉思维的区别。数学原理都是清晰可见的，但在日常生活中用不到。因为没有用之于生活的习惯，所以很少有人把心智调成数学模式。但只要微调一下，人们就能充分认识到这些数学原理的存在。数学原理是明摆着的，不用不行，应用这些定理进行推导，只有心智不健全的人才会推理错误。
但直觉思维者认为自己所用的原理藏身于日常应用之中，就在人们眼前。你只须睁开眼睛即可，无须努力。这只是一个眼光是否敏锐的问题，且眼光必须敏锐起来，因为这种原理都很微妙且数量繁多，以至于人们很难不错过一些。而漏掉一条就会得出错误结论，所以人们必须有敏锐的眼光才能洞察所有此类原理，还要有严密的逻辑，不要用这些原理推导出错误的结论。
如果数学家的眼光敏锐，就同时会是直觉思维者，因为他们不会根据已知的原理得出错误的推论；而如果直觉思维者把目光转向自己并不使用的数学原理，就会变成数学思维者。
所以，某些直觉思维者之所以不具有数学精神，乃是因为他们没有把注意力转向数学原理；而某些数学家之所以不是直觉思维者，乃是因为他们看不到眼前明摆着的东西，而是习惯了精确、简捷的数学运算，并且只有在完全掌握了数学定理之后才能进行推理，所以在不允许数学原理起作用、凭直觉思考的事情上就会茫然不知所措。这些东西几乎是看不见的，只能感受到，而最大的困难在于，对于没有亲身感知过它们的人来说，没人能让他们感知到。此类原理非常微妙且数量繁多，故非敏感且思路清晰的人无法感知，一旦感知了，也不能像在数学上那样有序地论证它们，无法做出正确和公正的判断，因为我们不能用数学方式去理解这些原理，那会成为一件无休无止的事。我们必须看一眼就明白，而不是通过一个论证过程（至少在某种程度上可以这么说）。所以很少有懂直觉思维的数学家，很少有懂数学思维的直觉思维者。数学家总想用数学方法处理直觉问题——从定义出发，套个定理，推导出结论，但这根本不是直觉思维的运行方式，于是数学家们往往显得很可笑。这并不是说直觉思维并不做推理，它只是默默地、自然而然地进行，不遵循任何技术性规则，这种推导超乎所有人的理解能力，只有少数人可以感知到。
另一方面，直觉思维者习惯了看一眼就下定论，面对自己毫不理解的命题，面对推导过程中那些枯燥的定义、定理、推导步骤，他们会震惊、厌恶并有挫败感。
假如有人既不懂数学思维，也不懂直觉思维，那他肯定是智力上有障碍。
只要搞透了定义和定理，纯粹的数学家的思维就是最精密严谨的；如果定义和定理不明，他们推理的结论就不准确，错得离谱。
概念、论证之类的东西对数学来说至关重要，而纯粹的直觉思维者是没有任何耐心去触摸的，他们根本看不懂这些，并认为它们超出常规。
2
正确的理解有不同的表现。有人能正确理解某类事物，而在其他事物上则会走弯路。有人能以几个前提条件推导出结论[1]这显示出其有敏锐的判断力；另一些人则能以大量前提条件推导出结论。[2]
举例来说，前者很容易就能学会流体静力学[3]这一学问的前提假设很少，但该科的推论非常精细，只有最厉害的敏锐者才可以做到。
但他们未必精通数学，因为数学有很多前提假设。他们可能有某种聪明，可以根据少数前提假设一推到底，但完全不能根据大量前提得出结论。
所以便有两种理解力：一种能根据既有条件敏锐且深入地推导出结论，这是精准推导能力；另一种则能领悟大量的前提条件而不弄混，这就是统计[4]面的理解力。前者有力，且一击即中，后者则拥有通盘掌控的能力。而两种理解力可以不共存于一身，理解力可以强而窄，也可能广而弱。
3
习惯靠直觉做判断的人，对推理过程一窍不通，因为他们会看一眼就明白，不愿使用种种原理。反之，习惯于依据原理进行论证的人，则根本不理解直觉一事，他们无法一眼看透，只能探索原理。
4
数学和直觉。真正的雄辩之才轻视雄辩之才，真正的道德嘲笑道德，也就是说，真正的理性精神是蔑视理性的（理性判断本没有什么准绳）。
因为感性认识属于判断力，而科学属于理解力。直觉是理解力中的数学，属于判断力的一部分。
真正的哲学家轻视哲学。
5
根据准绳判断事物，就像戴表的人面对没表的人一样。一个人说：“都两个小时了。”另一个则说：“才三刻钟罢了。”我看了看表，对前者说：“你很累。”对后者说：“你的时间在飞奔。”因为只过去了一个半小时。后者说我度日如年，在凭想象下判断，我笑了笑。他不知道我是根据表做的判断。
6
我们会破坏自己的理解力，也会破坏自己的情感力。
理解力和情感力在与他人的交往中形成，也在与他人交往中毁坏。所以好的或坏的交际圈会增强或破坏这两种能力。所以最重要的就是懂得选择，以增强而非破坏它们。但在它们被增强和破坏之前，我们无从判断，所以就出现了一个死局，逃脱出局的人是幸运的。
7
一个人越有理性，就越能发现每个人都有创造力。只有平庸的人才会觉得人和人之间没有区别。
8
很多人听布道如同晚祷。[5]
9
若想有效地纠正他人，展示其错误，我们必须关注他的视角，因为从那个角度看，他一般都是正确的。我们必须承认他在那方面正确，同时向他指出他错误的一面。他会欣然接受的，因为他认为自己没有错，只是看得不全面。没有人会因为自己看得不全面而受到冒犯，但人们不喜欢被误解。之所以看得不全面，也许是因为人天然就不可能看全，而他天然无法在自己看到的那个侧面犯错，因为理性的知觉从不出错。
10
人们一般容易被自己亲自发现的理由说服，而不是被别人酝酿的理由说服。
11
各大娱乐活动都可以诱使基督徒堕落，而世人发明的一切消遣中，以戏剧最为可怕。它极其自然、细腻地表现激情，扰动我们的内心并使其生成激情，首推爱，尤其当展现的爱情非常纯洁且美好时。它看起来越纯洁，就越容易打动纯洁的灵魂。它的渲染力激起我们的自恋[6]理，于是我们立刻就心生一个愿望，想得到戏里精妙展示的那样完美的结果，我们还根据戏里情感的真挚性来塑造自己的人生观，这样的人生观会把敬畏从纯净灵魂中移除，因为他们可能会想，这样的爱才是合理的，这样去爱断然不会损害我们的纯洁。
这样，当我们走出戏院，心里就充满了爱情的美好和温柔，灵魂和理智都浸透了爱的天真纯洁，所以我们随时准备接受这种感觉的爱情，或者说我们随时准备好了，一有机会就在另一个人心里唤醒这种感情，以获得我们在戏里看到的那些美好的欢愉和伤痛。[7]
12
斯卡拉穆什[8]想一件事。博士[9]说完一切之后又说了一刻钟，他对倾诉有强烈的愿望。
13
人们爱看克莱奥布林[10]爱情中犯错，因为她并不自知，如果她没有蒙在鼓里就不可爱了[11]
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阅读描述真情实感的文字时，我们就会感觉到那里面的真，其实它早就在我们心中，但我们并不知道。所以，我们爱上一个人，往往是因为他让我们有感觉，他展示的不是他珍贵的部分，而是我们自己的。因此这使他在我们眼里变得可爱，如果理智上还有交集，我们必然会心生爱意。
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雄辩，靠甜言蜜语说服人，而不是靠威严服人，是暴君风范，而非王者威仪。
16
雄辩就是这种说话的本领：第一，我们讲话的对象会乐意听而不烦；第二，他们感觉自己很感兴趣，所以这种自恋的情绪让他们愿意思考。
所以，好口才就在于我们要去打通听众的脑和心，然后再考虑如何整合我们的思想和所用的表达方式。这就要求我们仔细研究人心，认识其全部的力量，然后找到最恰当的表达方式来拟合这种力量。我们必须站在听众的角度，心里试试那些说法和措辞，看是否符合听众，是否能说服自己它真能使人不得不折服。我们必须尽量使用简单、自然的措辞，不弱化，不夸张。事物光漂亮[12]行，还得扣题，不能多一分，也不得减一毫。
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河流就是自动行走的路，把我们带到想去的地方。
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当我们尚不理解一件事的真相时，有一个能决定人思考的常见的错误信念，那是有益的，比如把季节的变化、疾病的发展等归咎于月亮。面对自己无法理解的事，好奇又躁动，这是人类的一大通病，与其好奇而无果，不如共信一个错误。
爱比克泰德[13]蒙田和所罗门·图尔吉[14]写作风格，是最通俗、最发人深省、最令人回味且引用最多的，因为它们全是日常谈话中产生的思想。我们说“月亮是一切的原因”这种一般人都相信的错误时，永远不会忘记所罗门·图尔吉曾说，当我们不理解一件事的真相时，能共信一个错误是一种优势，也就是上述思想。
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写一本书最后要解决的问题是如何开篇。
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条理。为什么必须要我把美德分成四条而不是六条？为什么非要把美德一分为二又二分为四？为什么是“忍耐与节制”[15]不是“顺应自然”[16]柏拉图说的“处理私事时要公正”等？
而你可能会回答，真理可以包罗万象啊。确实如此，但你总得解释这个囊括万物的真理，否则就毫无用处，而要解释时，要把这句囊括一切真理的格言分解开来时，你会发现一切都乱成了一团，而总结那一言本是为了避免这种混乱。所以，当真理包罗于一言之中时，各条真理就像同时被封进了盒子，没什么用了。真理只在自然的混沌之中显身，自然规定它们彼此不得互相包罗。
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自然使所有真理彼此独立，而人力却要使它们彼此依存，而这是不自然的。每个真理都有自己的位置。
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请不要说我的话毫无新意。我处理主题的方式是新的。我们打网球时，双方打的是同一个球，但总有一个人打得更好些。
可能你马上又会说，我使用的是陈词滥调。我的回答方式和上面一样。同样的措辞在另一种安排下就有了新的思想，同样的思想换一种排序难道不是新的？
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词语排列方式不同，就会产生不同的句意，而意思排列方式不同就会产生不同的效果。
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语言。当我们需要休息且时间也合适时，我们换脑子是为了休息，而不是为了其他。无休止的休息使人疲累，而总是疲累会使我们枯萎，我们会神游。人们不想取悦我们而想从我们这儿得到东西时，就会给我们硬币，我们会因为硬币而乐意付出，但扭曲的贪念正好相反，它不想给硬币也不想给我们愉悦。
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雄辩。它需要使人愉悦且感觉真实，但使人愉悦本身必须来自真实。
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雄辩就是给思想画肖像，而画完后多添几笔的人就是在作画而不是写真了。
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杂记：语言。生拉硬扯地搞对称词句，就像开扇假窗以求对称一样。他们的原则不是要说得准确，而是要做个字词上的姿态。
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对称是一眼可辨的。对称美就是一个事实：看不出什么不同，就像人的脸。而对于人脸来说，好像很凑巧，左右对称即可，无须上下或前后对称。
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读到自然流畅的文风，我们会感到惊喜，因为我们本来要看到一个作家，结果遇到了一个人。而品位高雅的人看书，原本期待遇到一个人，但常看到一个作家。“你是作为一个诗人[17]发言，而不是作为一个人。”
朴实不工的文风适宜一切，甚至适宜神学，这样说的人才是真的在向自然致敬。
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只有心灵愿意敞开，我们才会张开耳朵聆听。正直是判断标准。
